200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x + 3y - 2z - 6 = 0

B. x + 2y + 3z - 14 = 0

C. x + 3y + 2z - 11 = 0

$D . \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$

Câu hỏi 2 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA²+ 2MB²- MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . M (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

$B . M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; 2)$

$C . M (- \frac{3}{4}; \frac{3}{2}; - 1)$

$D . M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Câu hỏi 3 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c), trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. a + b + c = 12

B. a² + b = c - 6

C. a + b + c = 18

D. a + b - c = 0

Câu hỏi 4 :

Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

A. arccos(4/15)

B. 1

C. arcsin(4/5)

D. arccos(4/5)

Câu hỏi 5 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x + y + z - 6 = 0

B. x + 2y + z - 6 = 0

C. x + 2y + 2z - 6 = 0

D. 2x + y + z + 6 = 0

Câu hỏi 6 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;-3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. M (3;3;-3)

B. M (-3;-3;3)

C. M (3;-3;3)

D. M (-3;3;3)

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (0; 0; -2), B(4; 0; 0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:

A. I (0;0;-1)

B. I (2;0;0)

C. I (2;0;-1)

D. I (4/3;0;-2/3)

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và $d_{2} = \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 9}{3}$

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix}\}$

A. 2x + y - 3z + 3 = 0

B. x + 2y - z - 1 = 0

C. 3x + 2y - z + 1 = 0

D. 2x - y - 3z + 3 = 0

Câu hỏi 10 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.

A. 4a/3

B. a/3

C. 2a/3

D. 3a/4

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5) và D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là:

A. M (0;1;-4)

B. M (2;1;0)

C. M (0;1;-2)

D. M (0;1;4)

Câu hỏi 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC

A. 1372/9

B. 686/9

C. 524/3

D. 343/9

Câu hỏi 13 :

Một khối đa diện được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ.

$A . \frac{2 + \sqrt{3}}{3}$

$B . 3 - \sqrt{3}$

$C . \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$D . \sqrt{2}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bằng bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho $3 \vec{B K} + 2 \vec{C K} = \vec{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

$A . x = \frac{2 \sqrt{165} a}{15}$

$B . x = \frac{\sqrt{165} a}{15}$

$C . x = \frac{2 \sqrt{135} a}{15}$

$D . x = \frac{\sqrt{135} a}{15}$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM²+ BM² = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

$A . I (- 2; - 2; - 8); R = 3$

$B . I (- 1; - 1; - 4); R = \sqrt{6}$

$C . I (- 1; - 1; - 4); R = 3$

$D . I (- 1; - 1; - 4); R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu hỏi 16 :

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện S.ABC có S(0;0;1), A(1;0;1), B(0;1;1), C (0;0;2). Hỏi tứ diện S.ABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 1

C. 0

D. 3

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$ .

A. 4

B. 2

C. 4π

D. Không tồn tại.

Câu hỏi 18 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA²+ MB²+ MC² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z

A. P = 0

B. P = 2P = 0

C. P = 6

D. P = -2

Câu hỏi 19 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD', điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM = DN = x, (0 < x < a√2/2). Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất.

$A . x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$B . x = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

$C . x = \frac{a}{3}$

$D . x = \frac{a}{2}$

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Hình thang có diện tích bằng 6√2. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

A. a+b+c=6

B. a+b+c=5

C. a+b+c=8

D. a+b+c=7

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. Có vô số mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Câu hỏi 23 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x + 2)²+ (y - 2)² + (z + 1)² = 9 và (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 9

B. (x - 2)²+ (y - 2)² + (z - 1)² = 9 và x² + y² + (z + 3)² = 9

C. (x + 2)²+ (y - 2)² + (z + 1)² = 9 và (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 9

D. (x + 1)²+ (y - 2)² + (z + 2)² = 9 và (x - 2)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9

Câu hỏi 24 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

$A . \vec{u} = (4; - 3; 2)$

$B . \vec{u} = (2; 0; - 4)$

$C . \vec{u} = (2; 2; - 1)$

$D . \vec{u} = (1; 0; 2)$

Câu hỏi 25 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+ y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

A. r = $\sqrt{6}$

B. r = 2 $\sqrt{2}$

C. r = 4

D. r = 2 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 26 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Câu hỏi 27 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

$A . V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$C . V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C . $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 64/27

B. 10/3

C. 9/2

D. 81/16

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. 2

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:

A. 4 Mặt cầu.

B. 2 Mặt cầu.

C. 3 Mặt cầu.

D. 1 Mặt cầu.

Câu hỏi 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (3/2; 3/2; -1/2), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S₁) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S₂) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S₁), (S₂) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số.

Câu hỏi 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -3; 7), B (0; 4; -3) và C (4; 2; 5). Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng:

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Câu hỏi 34 :

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r = \sqrt{2}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ ,mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ .Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của véctơ $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x - y + 2z - 2 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

B. x - 2y + 2z + 3 = 0 và x - 2y + z - 21 = 0.

C. 2x - y + 2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z - 21 = 0.

D. 2x - y + 2z + 5 = 0 và 2x - y + 2z - 2 = 0.

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - 12 = 0. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 14

B. 3

C. 1

D. 8

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 2) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ . Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 1 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 3 mặt phẳng

D. Vô số mặt phẳng.

Câu hỏi 39 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M (3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x + y + 2z - 14 = 0

B. 3x + 2y + z - 14 = 0

$C . \frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

$D . \frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (3;2;1), B (-2;3;6). Điểm M (x_M; y_M; z_M) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T = x_M+ y_M+ z_M khi $|\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

A. -7/2

B. 7/2

C. 2

D. -2

Câu hỏi 41 :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.

A. 63/5

B. 31/3

C. 46/5

D. 10

Câu hỏi 42 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NA²+ NB²+ NC² đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

B. N (-2; 0; 1)

$C . N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N (-1; 2; 1)

Câu hỏi 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

$A . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$

$B . \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

$C . \{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

$D . \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Câu hỏi 44 :

Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn

A. 10

B. $\sqrt{10}$

C. 8

D. 2 $\sqrt{2}$

Câu hỏi 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

$A . d = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$B . d = \sqrt{3}$

$C . d = \frac{1}{3}$

$D . d = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 46 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

A. 0

B. 2

C. Vô số.

D. $1$

Câu hỏi 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là:

A. H (2; 5; 3)

B. H (2; -3; 1)

C. H (6; 7; 3)

D. H (1; 5; 2)

Câu hỏi 48 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

A. 41/4

B. 9/4

C. 7/4

D. 3

Câu hỏi 49 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

$A . M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

$B . M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

C. M (0; 0; 5)

D. M (3; -4; 0)

Câu hỏi 50 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:

A. $\sqrt{5} / 2$

B. 3/2

C. 2/3

D. 1

Câu hỏi 51 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x²+ y²+ (z - 1)²= 1. Khi biểu thức MA²+ MB²+ MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. 6

D. 2

Câu hỏi 52 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2x + 4y -6z - 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu hỏi 53 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)²+ ( $y + 3$ )²+ (z - 7)²= 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là

A. b + c + d = 2

B. b + c + d = 4

C. b + c + d = 3

D. b + c + d = 1

Câu hỏi 54 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 1); N (-1; 0; -1). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M, N cắt trục Ox, trục Oy lần lượt tại A, B (A ≠ B) sao cho AM = √3BN

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu hỏi 55 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:

A. 6 $\sqrt{3}$

B. 12 $\sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. 5 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 56 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

A. (-1; 0; 4)

B. (7; 1; -1)

C. (2; 1; -2)

D. (0; 2; -5)

Câu hỏi 57 :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (1; 0; -1), C (2; -1; 2). Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng $\frac{3 \sqrt{30}}{10}$ có tọa độ là:

A. (0; 0 ; 1)

B. (0; 0 ; 3)

C. (0; 0 ; 2)

D. (0; 0 ; 4)

Câu hỏi 58 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (-1; 0; 1), B (3; 2; 1), C (5; 3; 7). Gọi M (a; b; c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. P = 4

B. P = 0

C. P = 2

D. P = 5

Câu hỏi 59 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là:

$A . \vec{u} = (2; 3; 2)$

$B . \vec{u} = (1; - 1; 2)$

$C . \vec{u} = (- 3; 5; 1)$

$D . \vec{u} = (4; 5; - 13)$

Câu hỏi 60 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; 2; 2), B (2; -2; 0). Gọi I₁ (1; 1; -1) và I₂ (3; 1; 1) là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

$A . R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

B. R = 2 $\sqrt{2}$

$C . R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

D. R = 2 $\sqrt{6}$

Câu hỏi 61 :

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 4}{- 1}$ và $d_{3} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{6}$ .Đường thẳng song song d₃, cắt d₂ và d₁ có phương trình là:

$A . \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{6}$

$B . \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 6}$

$C . \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 4}{6}$

$D . \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{6}$

Câu hỏi 62 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

A. -2

B. 2

C. 1

D. -1

Câu hỏi 63 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - t \end{matrix}, ∆_{2} : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ .Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂. Bán kính mặt cầu (S).

$A . \frac{\sqrt{10}}{2}$

$B . \frac{\sqrt{11}}{2}$

C. 3/2

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 64 :

Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng:

A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 0 cm.

Câu hỏi 65 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng?

A. 2 $\sqrt{2}$

$B . \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. 4

Câu hỏi 66 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là:

A. H (1; 2; 2)

B. H (2; 5; 3)

C. H (6; 7; 8)

D. H (2; -3; -1)

Câu hỏi 67 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z -1 = 0 và hai điểm A (1; -1; 0), B (-1; 0; 1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

$A . \sqrt{\frac{255}{61}}$

$B . \sqrt{\frac{237}{41}}$

$C . \sqrt{\frac{137}{41}}$

$D . \sqrt{\frac{155}{61}}$

Câu hỏi 68 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1; 3; -2), cắt các tia Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$

$A . 2 x - y - z - 1 = 0$

$B . x + 2 y + 4 z + 1 = 0$

$C . 4 x + 2 y + z + 1 = 0$

$D . 4 x + 2 y + z - 8 = 0$

Câu hỏi 69 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; -2; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; -3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

$A . (P) : 2 x - y + 3 z = 0$

$B . (P) : 6 x - 3 y + 5 z = 0$

$C . (P) : 2 x - y - 3 z = 0$

$D . (P) : - 6 x + 3 y + 4 z = 0$

Câu hỏi 70 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z -5 = 0, A (-3; 0; 1), B (1; -1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

$A . \frac{x + 3}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

$B . \frac{x + 3}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$

$C . \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$

$D . \frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}$

Câu hỏi 71 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

A. V = 7

B. V = 2√21

C. $V = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

D. $V = \frac{5 \sqrt{21}}{6}$

Câu hỏi 72 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4 BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Lấy D thuộc tia SB sao cho 2SD = 3SB. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. 60⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 30⁰

Câu hỏi 73 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi $\vec{n} = (1; a; b)$ là một véc tơ pháp tuyến của (P). Tính S = a³- 2b

A. S = 0

B. S = - 3

C. S = 6

D. S = -15/8

Câu hỏi 74 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

$A . ∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

$B . ∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

$C . ∆_{3} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 5}{1}$

$D . ∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

Câu hỏi 75 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.

A. 7/2

B. √21/2

C. 7/3

D. 3/2

Câu hỏi 76 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên).

$A . \frac{2 \sqrt{39}}{39}$

$B . \frac{\sqrt{3}}{6}$

$C . \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$D . \frac{\sqrt{13}}{13}$

Câu hỏi 77 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ x – z – 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

A. $6 \sqrt{3}$

$B . \frac{3 \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{3 \sqrt{123}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu hỏi 78 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0; 0; 49)

B. M (0; 0; 67)

C. M (0; 0 ;3)

D. M (0; 0; 0)

Câu hỏi 79 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 0; 0), N (1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B (0; b; 0), C (0; 0; c) (b, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. bc = 2 (b+c)

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. bc = b + c

D. bc = b - c

Câu hỏi 80 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 0; -2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

$A . (S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

$B . (S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

$C . (S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

$D . (S) : {(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu hỏi 81 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

$A . \frac{x}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{5}$

$B . \frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

$C . \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

$D . \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

Câu hỏi 82 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

$A . d : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$

$B . d : \{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{matrix}$

$C . d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

$D . d : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - t \end{matrix}$

Câu hỏi 83 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B (2; 1; 0), C (4; 3; -2), D (3; 4; 1), E (1; 1; -1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. Không tồn tại.

Câu hỏi 84 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x + my + (2m + 1)z – m – 2 = 0, m là tham số. Gọi H (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a + b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất?

A. a + b = -1/2

B. a + b = 2

C. a + b = 0

D. a + b = 3/2

Câu hỏi 85 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm A (1; 2; 3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.

A. 10π

B. 38π

C. 33π

D. 36π

Câu hỏi 86 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

$A . \{\begin{matrix} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 6 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

$B . \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

$C . \{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

$D . \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

Câu hỏi 87 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a $\sqrt{3}$ ,SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sinα, với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

$A . \sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

$B . \sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$C . \sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$D . \sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu hỏi 88 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0; 1; 1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. 36π

B. $36 \sqrt{2} π$

C. $18 \sqrt{2} π$

D. 18π

Câu hỏi 89 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(2; -1; 0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu hỏi 90 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 2), B (3; 5; 4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0; 0; 49).

B. M (0; 0; 67)

C. M (0; 0 ;3)

D. M (0; 0; 0)

Câu hỏi 91 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox và bán kính bằng 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

$A . {(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

$B . {(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

$C . {(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

$D . {(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu hỏi 92 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10 = 0 và đường thẳng . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

$A . M N = 4 \sqrt{33}$

$B . M N = 2 \sqrt{26, 5}$

$C . M N = 4 \sqrt{16, 5}$

$D . M N = 2 \sqrt{33}$

Câu hỏi 93 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính d của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

A. d = $2 \sqrt{13}$

B. d = $2 \sqrt{41}$

C. d = $2 \sqrt{26}$

D. d = $2 \sqrt{11}$

Câu hỏi 94 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3x + 2y + z + 14 = 0

B. 2x + y + 3z + 9 = 0

C. 3x + 2y + z - 14 = 0

D. 2x + y + z - 9 = 0.

Câu hỏi 95 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

A. 0.

B. 2.

C. Vô số.

D. 1.

Câu hỏi 96 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

$A . a \sqrt{\frac{15}{62}}$

$B . a \sqrt{\frac{30}{31}}$

$C . a \sqrt{\frac{15}{68}}$

$D . a \sqrt{\frac{15}{17}}$

Câu hỏi 97 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ΔABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C(1;1;3). Gọi H(x₀;y₀;z₀) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x₀+ y₀+ z₀ bằng:

A. 38/9

B. 34/11

C. 30/11

D. 11/34

Câu hỏi 98 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB = 3a , AC = 6a, AD = 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích khối đa diện AMNP.

A. $3 a^{3}$

B. $12 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Câu hỏi 99 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0

$A . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$

$B . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{5}$

$C . (S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$

$D . (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

Câu hỏi 100 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (S): x + 2y – 2z + 2018 = 0 và (Q): x + my + (m -1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

A. H (-2017; 1; 1)

B. H (2017; -1; 1)

C. H (2017; 0; 0)

D. H (0; -2017; 0)

Câu hỏi 101 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

Câu hỏi 102 :

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $△ A B M$ vuông tại M.

Câu hỏi 103 :

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S₁/S₂bằng:

A. 1.

B. 1, 2.

C. 2.

D. 1, 5.

Câu hỏi 104 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

$A . \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1}$

$B . \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$

$C . \frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. Tất cả sai

Câu hỏi 105 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A’ (0; 0; n) với m, n > 0 và m + n = 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Khi đó thể tích tứ diện BDA’M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. 245/108

B. 9/4

C. 64/27

D. 75/32

Câu hỏi 106 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ . Một phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 4y + 3z = 0

B. 4y + 3z + 1 = 0

C. 4y - 3z + 1 = 0

D. 4y - 3z = 0

Câu hỏi 107 :

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A (-2;-2;0), B (3;-2;0), C (3;3;0), D (-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3

B. 9

C. 8

D. 6

Câu hỏi 108 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d' : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$

Câu hỏi 109 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; - 1)$

$B . M (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 1)$

$C . M (2; 2; - 4)$

$D . M (- 2; - 2; 4)$

Câu hỏi 110 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu hỏi 111 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox.

A. 1/2

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{65} / 2$

Câu hỏi 112 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (0;-1;2), N (-1; 1; 3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K (0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

$A . \vec{n} = (1; - 1; 1)$

$B . \vec{n} = (1; 1; - 1)$

$C . \vec{n} = (2; - 1; 1)$

$D . \vec{n} = (2; 1; - 1)$

Câu hỏi 113 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 3)² + (y - 1)² + z² = 4 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t, t \in ℝ \\ z = - t \end{matrix}$ . Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

A. 3x-2y-4z-8=0

B. y+z+1=0

C. x-2y-3=0

D. x+3y+5z+2=0

Câu hỏi 114 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{- 1}, ∆' : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

Câu hỏi 115 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d' : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d' một góc lớn nhất là:

A. x - z + 1 = 0.

B. x - 4y + z - 7 = 0

C. 3x - 2y - 2z - 1 = 0.

D. -x + 4y - z - 7 = 0.

Câu hỏi 116 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)² =16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

$A . M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

$B . M (- \frac{1}{3}; 0; 0)$

$C . M (1; 0; 0)$

$D . M (\frac{1}{3}; 0; 0)$

Câu hỏi 117 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến $∆$ kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong $d$ của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là:

$A . \vec{u} = (2; 1; - 1)$

$B . \vec{u} = (1; 1; 0)$

$C . \vec{u} = (1; - 1; 0)$

$D . \vec{u} = (1; 2; 1)$

Câu hỏi 118 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng $60 °$ , góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao của hình chóp S. ABCD bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{6}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 119 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B (0;4;5). Gọi M là điểm sao cho MA=2MB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất xấp xỉ là bao nhiêu?

A.1,12

B.1,17

C.1,21

D.1,22

Câu hỏi 120 :

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho MA=MB, NB=2NC, PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng?

A. 13/25

B. 25/43

C. 19/26

D. 26/45

Câu hỏi 121 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A (1; 2; 3), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là $\{\begin{matrix} x = 5 t \\ y = 0 \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}$ và $\frac{x - 4}{16} = \frac{y + 2}{- 13} = \frac{z - 3}{5}$ . Viết phương trình đường phân giác góc A.

$A . \frac{x - 1}{7} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{10}$

$B . \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{13} = \frac{z - 3}{5}$

$C . \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$

$D . \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 11} = \frac{z - 3}{- 5}$

Câu hỏi 122 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P)

$A . \frac{17 \sqrt{30}}{30}$

$B . \frac{13 \sqrt{30}}{30}$

$C . \frac{19 \sqrt{30}}{30}$

$D . \frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu hỏi 123 :

Trong không gian (Oxy) cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Biết rằng $\vec{u} = (m; n; - 1)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị biểu thức T=m²+n².

A. T=1

B. T=5

C. T=2

D. T=10

Câu hỏi 124 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng $∆ : \frac{x - 6}{- 3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A.x - 2y + 2z - 1 = 0.

B.2x + 2y + z - 18 = 0.

C.2x - y - 2z - 10 = 0.

D.2x + y + 2z - 19 = 0.

Câu hỏi 125 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).

A.3.

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 126 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto $\vec{u} = (a, b, c)$ làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

A. 15

B. 13

C. 16

D. 14

Câu hỏi 127 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.

A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 128 :

Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Câu hỏi 129 :

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D', gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và DCC'D'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lập phương trình hai phần có thể tích là V₁ và V₂ (V₁ < V₂). Tính tỷ số V₂/V₁

A. 5/2

B. 5/3

C. 3/2

D. 2

Câu hỏi 130 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x + my + 4z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α): 3x - 7y + z - 3 = 0 và (β): x - 9y - 2z + 5 = 0. Tính m + n.

A. 6.

B. -16.

C. -3.

D. -4.

Câu hỏi 131 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)²+ (y + 2)² + (z - 3)² = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax + by - z + c = 0, khi đó a - b + c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi 132 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng

A. √38

B. 2√10

C. 8

D. 12

Câu hỏi 133 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x+y-2z-16=0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x-1)²+y²+ (z+1)²=25.

B.(x+1)²+y²+ (z-1)²=25

C. (x-1)²+y²+ (z+1)²=9.

D.(x+1)²+y²+ (z-1)²=9.

Câu hỏi 134 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và điểm M(4;2;1). Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là:

A. M'(-4;0;-3).

B. M'(-4;-4;-1).

C. M'(4;2;1).

D. M'(-2;0;5).

Câu hỏi 135 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (3;-2;4), B (5; 3;-2), C (0;4;2), đường thẳng d cách đều ba điểm A, B, C có phương trình là:

$A . \{\begin{cases} x = \frac{8}{3} + 26 t y = \frac{5}{3} + 22 t \\ z = \frac{4}{3} + 27 t \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x = 4 + 26 t y = 2 + 22 t \\ z = \frac{9}{4} + 27 t \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x = \frac{11}{6} y = \frac{1}{6} + 22 t \\ z = 27 t \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x = 4 + 26 t y = 2 + 38 t \\ z = \frac{9}{4} + 27 t \end{cases}$

Câu hỏi 136 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).

Câu hỏi 137 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và hai điểm A (1;-3;0), B (5;-1;-2). Điểm M (a;b;c) nằm trên (P) và |MA – MB| lớn nhất. Giá trị abc bằng:

A. 1

B. 12

C. 24.

D. -24.

Câu hỏi 138 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{10} = \frac{y + 2}{8} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu (S): x²+y²+z²+2x-6y+4z-15=0. Mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ lớn hơn 3 có phương trình là:

A. 2x-3y+4z-10=0.

B. 2x-3y+4z-12=0.

C. 3x-4y+2z-12=0.

D. 3x-4y+2z-10=0.

Câu hỏi 139 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA'=b. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Tính theo a và b thể tích V của khối tứ diện BDA'M

Câu hỏi 140 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} v à \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{3}$ .Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng $∆ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z - 3}{- 2}$ có phương trình là:

Câu hỏi 141 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).

Câu hỏi 142 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d^{'} : \frac{x}{- 6} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d'?

Câu hỏi 143 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (3;0;0), B (0;6;0), C (0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu hỏi 144 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25 và hai điểm A (3;-2;6), B (0;1;0). Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b - c.

A. M = 2.

B. M = 3.

C. M = 1.

D. M = 4.

Câu hỏi 145 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M (a; b; c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Câu hỏi 146 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (-2;-2;1), A (1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ .Tìm véctơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.

Câu hỏi 147 :

Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0.

A. 1.

B. 2.

C. 4

D. 3.

Câu hỏi 148 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P):2x-3y+z-6=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

Câu hỏi 149 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + $2 \sqrt{7}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

A. (x - 2)² + (y - 5)² + (z - 3)² = 100.

B. (x - 2)² + (y - 5)² + (z - 2)² = 7.

C. (x - 2)² + (y - 5)² + (z - 3)² = 25.

D. (x - 2)² + (y - 5)² + (z - 3)² = 28.

Câu hỏi 150 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Câu hỏi 151 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} \{\begin{cases} x = 1 + t y = 2 - 2 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = 4 + 3 t y = 3 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ . Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. V=7

B. V=2 $\sqrt{21}$

C.V= $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

D.V= $\frac{5 \sqrt{21}}{6}$

Câu hỏi 152 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = $60^{o}$ , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn $3 \vec{S B} = 2 \vec{S D}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. 60⁰.

B. 45⁰.

C. 90⁰.

D. 30⁰.

Câu hỏi 153 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi là một véc tơ pháp tuyến của (P). Tính S = a³ - 2b.

A. S = 0.

B. S = -3.

C. S = 6.

D. S = -15/8

Câu hỏi 154 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng (α): x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Câu hỏi 155 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2=0, đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/2

B. $\sqrt{21} / 2$

C. 7/3

D. 3/2

Câu hỏi 156 :

#THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018~Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – z – 3 = 0 và điểm M (1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

A $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D $\sqrt{3}$

Câu hỏi 157 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

Câu hỏi 158 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0;0;49)

B. M (0;0;67)

C. M (0;0;3)

D. M (0;0;0)

Câu hỏi 159 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;0;0), N (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B (0;b;0), C (0;0;c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. bc=2 (b+c).

B. $bc = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. b+c=bc.

D. bc=b-c.

Câu hỏi 160 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. (S):x²+y²+ (z+2)²=16.

B. (S):x²+y²+ (z+2)²=25.

C. (S): (x+2)²+ (y-3)²+ (z+1)²=16.

D. (S): (x+2)²+y²+z²=25.

Câu hỏi 161 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Câu hỏi 162 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;2;3), B (2;1;0), C (4;3;-2), D (3;4;1), E (1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4.

C. 5

D. Không tồn tại.

Câu hỏi 163 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:

Câu hỏi 164 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+1)²+ (z-2)²= 16 và điểm A (1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua I là tâm của mặt cầu (S) và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.

A. 10π.

B. 38 π

C. 33 π

D. 36 π

Câu hỏi 165 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm A (2;1;3) và mặt phẳng (P): x+my+ (2m+1)z-m-2=0, m là tham số. Gọi H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất?

A. $a + b = - \frac{1}{2}$

B. a+b=2

C. a+b=0

D. $a + b = \frac{3}{2}$

Câu hỏi 166 :

#SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018~Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC = a $\sqrt{3}$ , SA=a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α, với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi 167 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. 36π

B. 36 $\sqrt{2}$ π

C. 18 $\sqrt{2}$ π

D. 18 π

Câu hỏi 168 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M (0;0;49)

B. M (0;0;67)

C. M (0;0;3)

D. M (0;0;0).

Câu hỏi 169 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm M (2; -1; 0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2.

B. 1

C. 0.

D. Vô số.

Câu hỏi 170 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox và bán kính bằng 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x+5)²+y²+z²=49.

B. (x+7)²+y²+z²=49.

C. (x-3)²+y²+z²=49.

D. (x-7)²+y²+z²=49.

Câu hỏi 171 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$ ; $d_{3} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ ; $d_{4} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0.

B. 2.

C. Vô số.

D. 1.

Câu hỏi 172 :

Trong không gian Oxy, cho điểm M (-1;1;2) và hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $d^{'} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d' ?

Câu hỏi 173 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0.

B. 4x-y-z-6=0

C. 2x+y+2z-6=0

D. x+2y+2z-6=0.

Câu hỏi 174 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), $N (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. x²+ (y+1)²+ (z+1)²=1.

B. x²+ (y-1)²+ (z-1)²=1

C. (x-1)²+ (y-1)²+z²=1

D. (x-1)²+y²+ (z-1)²=1.

Câu hỏi 175 :

Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (R): x+y-2z+2=0 và đường thẳng $∆_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Đường thẳng Δ₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ₁ có phương trình là:

Câu hỏi 176 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

A. 72.

B. 108

B. 18.

D. 36.

Câu hỏi 177 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Câu hỏi 178 :

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $∆ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α₁): 2x+2y+z-6=0 và (α₂): x-2y+2z=0

A. 1

B. 0.

C. Vô số

D. 2.

Câu hỏi 179 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;1), B (0;1;-1). Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là:

Câu hỏi 180 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2;0;0), B (0;3;0), C (0;0;6), D (1;1;1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 6

B. 10

C. 7

D. 5.

Câu hỏi 181 :

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0.

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0.

D. (P):3x+2y+2z-4=0.

Câu hỏi 182 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3}$ . Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.

Câu hỏi 183 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): 2y-z+3=0 và điểm A (2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8.

B. 16

C. 8/3

D. 16/3

Câu hỏi 184 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (3;3;0), B (3;0;3), C (0;3;3). Mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình:

A. x+y-2z=0.

B. x+y+2z=0.

C. x-z=0.

D. y-z=0

Câu hỏi 185 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Câu hỏi 186 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-z-3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=3.

B. R=9

C. R=1

D. R=5.

Câu hỏi 187 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a $\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu tan α = $\sqrt{2}$ thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

Câu hỏi 188 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3/2. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu hỏi 189 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ Tính T = m² - n².

A. T = -5.

B. T = 4.

C. T = 3

D. T = -4.

Câu hỏi 190 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ là?

A. (P):2y-2z+1=0.

B. (P):2x-2z+1=0.

C. (P):2x-2y+1=0.

D. (P):2y-2z-1=0.

Câu hỏi 191 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: $\frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}$ . Biết rằng điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

Câu hỏi 192 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:

A. -4

B. 22

C. 13.

D. -13.

Câu hỏi 193 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+y²+ (z+2)²=4 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - y y = t \\ z = m - 1 + t \end{cases}$ . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

A. 3

B. -3

C. -5.

D. -4.