Bài tập Luyện tập chung có đáp án !!

So sánh:

a) $\frac{123}{7}$ và 17,75;              b) $-\frac{65}{9}$ và –7,125.

Theo Đài khí tượng thủy văn tỉnh Lào Cai, ngày 10 – 01 – 2021, nhiệt độ thấp nhất tại thị xã Sa Pa là – 0,7^oC; nhiệt độ tại thành phố Lào Cai là 9,6^oC. Hỏi nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa bao nhiêu độ C?

Thay mỗi dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ Hình 1.11, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích của hai số trong hai ô kề nó ở hàng dưới.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\left(2-\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\right):\left(1-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\right);$

b) $B=5-\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}.$

Tính một cách hợp lí: $\mathrm{1,2.}\frac{15}{4}+\frac{16}{7}.\frac{-85}{8}-\mathrm{1,2.5}\frac{3}{4}-\frac{16}{7}.\frac{-71}{8}.$

Tìm x, biết:

a) $2\text{x}+\frac{1}{2}=\frac{7}{9};$                  b) $\frac{3}{4}-6\text{x}=\frac{7}{13}.$

Diện tích một số hồ nước ngọt lớn nhất trên thế giới được cho trong bảng sau. Em hãy sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.

Tính một cách hợp lí.

a) A = 32,125 – (6,325 + 12,125) – (37 + 13,675);

b) $B=\mathrm{4,75}+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+{\mathrm{0,5}}^2-3.\frac{-3}{8};$

c) C = 2021,2345 . 2020,1234 + 2021,2345 . (–2020,1234).

Đặt một cặp dấu ngoặc “()” vào biểu thức sau để được kết quả bằng 0.

2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5.

Cho bốn phân số: $\frac{17}{80};\frac{611}{125};\frac{133}{91}$ và $\frac{9}{8}.$

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết $\sqrt{2}=\mathrm{1,414213562...,}$ hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với $\sqrt{2}.$

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): $\frac{1}{9};\frac{1}{99}.$

Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của $\frac{1}{999}.$

Viết $\frac{5}{9}$ và $\frac{5}{99}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm A, B, C như sau:

a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05.

Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.

a) $-\mathrm{7,02}<-\mathrm{7,}\boxed{?}\left(1\right);$        b) $-\mathrm{15,3}\boxed{?}021<-\mathrm{15,3819.}$

So sánh:

a) 12,26 và 12,(24);         b) 31,3(5) và 29,9(8).

Tính:

a) $\sqrt{1};$                          b) $\sqrt{1+2+1};$    c) $\sqrt{1+2+3+2+1}.$

Tính:

a) ${\left(\sqrt{3}\right)}^2;$                    b) ${\left(\sqrt{21}\right)}^2.$

Cho Hình 3.28.

a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc FIP; NMI.

b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc EQP; IFP.

Cho Hình 3.29, biết $\widehat{xAz}=50°,\widehat{yB\text{z}}=50°.$ Giải thích vì sao Ax // By.

Vẽ hình theo yêu cầu sau:

a) Vẽ hai đường thẳng d và $d^{\text{'}}$ sao cho $d//d\text{'}$

b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB.

Cho Hình 3.30, biết các góc MNQ và PQN có cùng số đo bằng 35^o.

Chứng tỏ MN // QP.

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai tia Ax, By sao cho chúng tạo với AB hai góc so le trong có cùng số đo bằng 60^o $\left(\widehat{xAB}=\widehat{yBA}=60°\right).$ Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau không? Vì sao?

Cho các số:

a) Tìm số bé nhất.

b) Tìm số lớn nhất.

c) Sắp xếp các số trên theo thứ tự từ bé đến lớn.

Thực hành: Làm tròn số đến hàng nghìn, hàng chục nghìn.

a) Vẽ hình tròn bán kính 25 mm.

b) Vẽ bán kính OA, đường kính CD của hình tròn ở câu a.

a) Đọc cân nặng của mỗi con vật sau với đơn vị gam rồi cho biết con vật nào nặng nhất.

b) Kể một số tình huống thực tế sử dụng các số trong phạm vi 100 000.

a) Đặt tính rồi tính:

 6 341 × 2

1 903 × 5

4 151 × 6

12 106 × 8

b) Thực hiện phép chia rồi dùng phép nhân thử lại:

2 486 : 2

5 657 : 5

84 357 : 7

64 869 : 8

Tính nhẩm:

6000 x 5                          80000 : 2                         54000 : 9

24000 x 4                         100000 : 5                       32000 : 8

Người ta lắp bánh xe vào các ô tô, mỗi ô tô cần phải lắp 4 bánh xe. Hỏi có 1634 bánh xe thì lắp được nhiều nhất bao nhiêu ô tô như thế và còn thừa mấy bánh xe?

Quan sát hình vẽ:

a) Trả lời các câu hỏi:

- Mua 6 bông hoa hồng phải trả bao nhiêu tiền?

- Mua 4 bông hoa ly và 5 bông hoa phăng phải trả bao nhiêu tiền?

b) Chọn số bông hoa em muốn mua rồi tính số tiền phải trả.

Tìm thành phần chưa biết trong các phép tính sau:

Tính kết quả của các phép trừ sau rồi dùng phép cộng để thử lại:

75905 – 54732

90009 – 87004

Số?

Có 1690 thùng hàng cần chuyển đến các siêu thị. Người ta đã vận chuyển được 4 chuyến, mỗi chuyến 218 thùng hàng. Hỏi còn bao nhiêu thùng hàng chưa được chuyển đi?

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Viết một phép chia, ví dụ: 246 : 2 = ?

Tính thương rồi sử dụng phép nhân để kiểm tra lại kết quả.

b) Tính kết quả của các phép chia sau rồi dùng phép nhân để thử lại:

Đức đố Linh: Mua 4 chiếc bút hết 92000 đồng. Hỏi mỗi chiếc bút giá bao nhiêu tiền?

Em hãy giúp Linh trả lời câu hỏi trên và đặt thêm các câu hỏi tương tự đố bạn thực hiện.

Tính chu vi và diện tích của các hình sau:

Tìm số đo thích hợp cho mỗi ô trống, trong bảng dưới đây:

Mai ghép 10 tấm thảm hình vuông có cạnh 40 cm thành một tấm thảm hình chữ nhật lớn có chiều rộng 80 cm. Hỏi chu vi của tấm thảm Mai ghép được bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Quan sát sơ đồ các phòng của một trung tâm thể dục thẩm mĩ sau và trả lời các câu hỏi:

Theo em, miếng đề can ở hình A có đủ để dán thành hình B không?

Thực hành: Tạo lập những hình chữ nhật có chu vi bằng nhau nhưng diện tích khác nhau và ghi lại kết quả.

a) Cân nặng của mỗi con vật được cho dưới đây. Viết tên các con vật theo thứ tự cân nặng từ bé đến lớn:

Đặt tính rồi tính:

a) 64 + 73                       326 + 58                         132 + 597

b) 157 – 85                     965 – 549                       828 – 786

Trường Tiểu học Quang Trung có 563 học sinh, Trường Tiểu học Lê Lợi có nhiều hơn Trường Tiểu học Quang Trung 29 học sinh. Hỏi Trường Tiểu học Lê Lợi có bao nhiêu học sinh?

Số?

a)

b)

Tính nhẩm:

a) 2 x 1                      3 x 1                     4 x 1                     5 x 1

b) 2 : 1                       3 : 1                      4 : 1                      5 : 1

Tính (theo mẫu).

1 x 3                     1 x 4

1 x 6                     1 x 5

Số?

a)

4 × ? = 8

12 : ? = 3

3 × ? = 18

25 : ? = 5

b) 

Tổ Một có 8 bạn, mỗi bạn góp 5 quyển vở để giúp đỡ các bạn vùng bị lũ lụt. Hỏi tổ Một góp được bao nhiêu quyển vở?

Những phép tính nào dưới đây có kết quả bé hơn 8?

Khi chuẩn bị buổi chúc mừng sinh nhật cho Nam, Việt xếp li vào 5 bàn. Mỗi bàn Việt xếp 6 cái li. Hỏi Việt xếp tất cả bao nhiêu cái li?

Mẹ của Mai mua về 45 bông hoa. Mẹ bảo Mai mang cắm vào hết các lọ, mỗi lọ có 9 bông. Hỏi Mai cắm được bao nhiêu lọ hoa như thế?

Bạn Mai vẽ một hình vuông trên giấy ô vuông rồi vẽ trung điểm mỗi cạnh của hình vuông đó. Hình nào sau đây là hình vẽ đúng của Mai?

Cái ao của chú ếch có dạng hình chữ nhật (như hình vẽ). Mỗi lá súng có dạng hình tròn đường kính 1 dm. Em hãy tìm:

Một tờ giấy hình tròn được dán vào hình vuông (như hình vẽ). Biết bán kính của hình tròn là 2 cm. Hỏi cạnh hình vuông dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Trong hình dưới đây, hãy dùng ê ke kiểm tra xem hai bán kính nào của hình tròn tâm O tạo thành một góc vuông.

Ghép 8 khối lập phương nhỏ được khối lập phương lớn (như hình vẽ). Người ta sơn màu đỏ vào tất cả các mặt của khối lập phương lớn. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt của các khối lập phương nhỏ được sơn màu đỏ?

Tính nhẩm:

Mỗi bạn cần đi qua cây cầu nào để lấy được giỏ táo thích hợp?

Mai làm được 27 tấm thiệp, số tấm thiệp làm được của Rô-bốt gấp 3 lần của Mai. Hỏi Rô-bốt làm được bao nhiêu tấm thiệp?

Buổi sáng cửa hàng bán được 30kg gạo. Số gạo buổi chiều bán được bằng số gạo buổi sáng giảm đi 2 lần. Hỏi buổi chiều cửa hàng đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam?

Đặt tính rồi tính (theo mẫu):

Rô-bốt dùng 35m vải để may quần áo công nhân. Mỗi bộ quần áo công nhân hết 3m vải. Hỏi Rô-bốt có thể may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo công nhân và còn thừa mấy mét vải?

Trong ngày hội trồng cây, Việt trồng được 5 cây. Số cây Rô-bốt trồng được gấp 3 lần số cây của Việt. Hỏi cả hai bạn trồng được bao nhiêu cây?

Tính:

Cô Ba đơm 1 chiếc cúc áo hết 7 mm chỉ. Hỏi để đơm 5 chiếc cúc áo như vậy, cô Ba cần bao nhiêu mi-li-mét chỉ?

Rô-bốt có hai cái cốc loại 150 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để Rô-bốt lấy được 250 ml nước từ thùng nước?

Túi nào nặng nhất trong ba túi A, B, C như hình dưới đây?

Con bê cân nặng 120 kg, con bò nặng gấp 3 lần con bê. Hỏi cả hai con cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Mỗi số ghi ở cánh hoa là giá trị của biểu thức nào?

Cây cau nhà em lúc mới trồng cao 2 m. Hiện nay, cây cau đã cao 6 m. Hỏi hiện nay cây cau cao gấp mấy lần lúc mới trồng?

Chọn câu trả lời đúng:

a)  Số 2846 có chữ số hàng chục là:

b) Số 2846 làm tròn đến số hàng chục là:

Trên giá sách có một bộ sách gồm 8 cuốn được đánh số từ I đến VIII. Bố của Mai đã lấy 2 cuốn sách để đọc. Hỏi đó là những cuốn được đánh số nào?

Các bạn Mai, Nam, Việt và Rô – Bốt cùng chơi “đuổi hình bắt chữ” và lần lượt nhận được số điểm là 2150 điểm, 1650 điểm, 2300 điểm và 1850 điểm.

Hỏi:          

a) Bạn nào nhận được số điểm cao nhất?

b) Những bạn nào nhận được nhiều hơn 2000 điểm?

c) Những bạn nào nhận được ít hơn 2000 điểm?

Mỗi bình ghi các số từ XII đến XV. Hỏi bình bị vỡ ghi số nào?

Chọn câu trả lời đúng:

a) Trong các số 3 768; 6 783; 3 687; 6 738 số lớn nhất là:

b) Trong các số 3 768; 6 783; 3 687; 6 738 số bé nhất là:

Có ba con vật trong một khu bảo tồn là: voi châu Phi, hươu cao cổ và tê giác trắng. Trong số đó có một con nặng 2 287 kg, một con nặng 6 125 kg và 1 con nặng 1687 kg. Biết voi châu Phi nặng nhất và hươu cao cổ nhẹ hơn tê giác trắng. Hỏi mỗi con nặng bao nhiêu kg?

Chọn câu trả lời đúng:

Trường học của Rô – bốt có 1992 học sinh. Nếu làm tròn số học sinh đến hàng trăm, ta có thể nói:

Trường học của Rô – bốt có khoảng:

a) Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 2 dm và chiều rộng 5 cm.

Mẫu:

Bài giải

Đổi 2 dm = 20 cm

Chu vi hình chữ nhật là:

(20 + 5) × 2 = 50 (cm)

Đáp số: 50 cm

Một viên gạch hình vuông có cạnh 30 cm. Tính chu vi hình chữ nhật ghép bởi 3 viên gạch như thế?

a) Tính diện tích hình vuông có cạnh 9 cm.

b) Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 6 cm.

Một hình chữ nhật có chiều rộng 6cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Việt cắt được các miếng bìa như hình dưới đây. Hai miếng bìa nào có diện tích bằng nhau?

Một võ đài hình vuông có chu vi 36 cm. Tính diện tích của võ đài đó.

Để sửa một mảng nền nhà cần dùng 9 tấm gỗ lát sàn, mỗi tấm có dạng hình chữ nhật với chiều dài 45 cm và chiều rộng 9 cm. Hỏi diện tích mảng nền nhà cần sửa chữa là bao nhiêu xăng – ti – mét vuông?

Hình H  gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật DMNP như hình bên.

Mai, Nam và Việt cắt được ba tờ giấy màu có kích thước như hình vẽ dưới đây. Biết tờ giấy màu của Nam có chu vi bằng tờ giấy màu của Việt nhưng có diện tích bé hơn. Em hãy xác định tờ giấy màu mà mỗi bạn đã cắt được.

Đặt tính rồi tính:

3507 x 2  

4806 : 6  

1041 x 5 

7168 : 7

Máy bay A đang bay ở độ cao 6504 m. Máy bay A đang bay ở độ cao gấp đôi máy bay B. Máy bay B đang bay ở độ cao gấp 3 lần độ cao máy bay C. Hỏi máy bay C đang bay ở độ cao bao nhiêu mét?

Biết 8 cục pin như nhau nặng 1680 g. Mỗi rô-bốt chưa nắp pin có cân nặng 2000 g.

a) Mỗi cục pin cân nặng bao nhiêu gam?

b) Sau khi lắp số pin như hình vẽ, rô-bốt nào nhẹ nhất và cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

a) Hai con cà cuống A và B cùng bơi đến chỗ cụm rong. Cà cuống A bơi theo đường gấp khúc gồm 4 đoạn thằng bằng nhau, cà cuống B bơi theo đường gấp khúc gồm 3 đoạn thẳng bằng nhau. Hỏi quãng đường bơi của cà cuống nào ngắn hơn?

Đặt tính rồi tính:

Ở khu vui chơi, bác Nam muốn gắn các dây đèn dọc theo mỗi cạnh của ngôi nhà dạng khối lập phương, trừ những cạnh sát mặt đất. Mỗi cạnh cần gắn một dây đèn dài 450cm.

a) Bác Nam cần gắn tất cả ? dây đèn.

b) Tổng độ dài các dây đó là ? xăng-ti-mét.

Mỗi chú sâu sẽ đi theo đường nào để đến chiếc lá là ngôi nhà của mình? Biết rằng mỗi chú sâu chỉ bò theo đường có màu trùng với màu của nó và sâu cũng chỉ bò đến chiếc lá ghi kết quả của phép tính trên mình chú sâu đó.

Người khổng lồ nào nâng được nhiều ki-lô-gam nhất?

Tính giá trị của biếu thức

a) (200 + 7015) : 3

b) (102 +901) x 7

c) 2515 : (1 + 4) 

Một vị quan dùng những khối đá giống nhau dạng khối hộp chữ nhật để lát một con đường dài 4555m. Hình chữ nhật ở mặt trên mỗi khối đá đó có chiều dài 5m.

Vị quan ấy dùng ? khối đá.

Một tàu chở 7863 thùng hàng. Người ta dỡ xuống một số thùng hàng thì số thùng hàng còn lại bằng số thùng hàng ban đầu giảm đi 3 lần. Hỏi trên tàu còn lại bao nhiêu thùng hàng.

Người ta xây một bức tường thành bao quanh một khu đất có dạng hình vuông ABCD. Mỗi cạnh dài 2324 bước chân.

a) Bức tường thành dài ? bước chân.

b) Người ta xây một chòi canh gác ở trung điểm I của cạnh AB. Đoạn AI dài ? bước chân.

Hoàn thành bảng sau:

Khoảng cách từ vị trí ong vàng đến các vườn hoa được cho như hình sau:

Toa tàu cuối cùng ghi số nào?

Mỗi ô tô sẽ đến chỗ rửa xe ghi biểu thức có giá trị là số ghi trên ô tô đó. Tìm chỗ rửa cho mỗi ô tô.

Biết rằng bài hát có 74 381 lượt nghe. Nam và Việt làm tròn số đến hàng nghìn, ai đã làm tròn đúng?

Mỗi bạn viết một trong các số 20 080, 52 080, 92 000

Quan sát hình rồi chọn câu trả lời đúng:

Tính nhẩm:

Một cửa hàng có 16 500l xăng, cửa hàng nhập thêm về 9 000l xăng. Hỏi sau khi bán đi 17 350l xăng, cửa hàng đó còn lại bao nhiêu lít xăng?

Tính giá trị của biểu thức:

a) 8 647 + 6 500 – 13 217

b) 15 654 – (7460 + 2140)

Buổi sáng, Mai và bố đến nhà tặng bánh cho các bạn. Xem đồng hồ và cho biết Mai đến nhà mỗi bạn vào lúc nào?

Xem tờ lịch tháng 4 rồi trả lời câu hỏi:

Mai vừa mua một cái kẹo có giá như dưới đây:

Số?

a) 2 giờ = ? phút            

b) 2 năm = ? tháng

Hôm nay, Rô-bốt đi học bằng xe buýt. Quan sát rồi cho biết Rô-bốt đi từ nhà đến trường mất bao nhiêu phút và đi từ trường về nhà mất bao nhiêu phút?

a) Sáng thứ Bảy, Mai đã thực hiện hai hoạt động là: làm bài tập và sắp xếp giá sách. Hỏi Mai thực hiện hoạt động nào trước?

b) Chiều thứ Bảy, Mai đã thực hiện hai hoạt động là: gấp quần áo và làm bánh. Hỏi hoạt động nào diễn ra sau?

c) Tối thứ Bảy, Mai đã thực hiện hai hoạt động là: xem phim và đọc truyện. Hỏi hoạt động nào diễn ra trước?

Xem tờ lịch tháng 12 rồi trả lời các câu hỏi:

Nam có số tiền như hình dưới đây. Nam đã dùng toàn bộ số tiền đó để mua ba cái bút chì giống nhau. Nếu Việt cũng mua một cái bút chì giống Nam thì Việt phải trả bao nhiêu tiền?

Chọn đồng hồ thích hợp thay vào ô có dấu “?”

b)

Chọn câu trả lời đúng

a) Bây giờ là 11 giờ 20 phút, 10 phút nữa là đến giờ ăn trưa. Hỏi đồng hồ nào dưới đây chỉ giờ ăn trưa?

b) Bây giờ là 3 giờ 15 phút, các bạn đã ra chơi được 15 phút. Hỏi đồng hồ nào dưới đây chỉ lúc bắt đầu ra chơi?

Số?

a) 3 tuần = ? ngày

b) 3 giờ = ? phú

c) 3 năm = ? tháng  

d) 3 ngày = ? giờ

a) Hiện nay Mi đã được 6 năm 3 tháng tuổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng nữa thì Mi tròn 7 tuổi?

Số?

a) 1 giờ 30 phút = ? phút

b) 1 tuần 3 ngày = ? ngày

c) 1 năm 6 tháng = ? tháng

d) 1 ngày 6 giờ = ? giờ

Tính nhẩm:

a)

2000 x 4 x 5

36 000 : 6 : 2

30 000 : 3 x 2

b)

20 000 x (10 : 5)

80 000 : (2 x 4)

15 000 : (27 : 9)

Đặt tính rồi tính:

Nam có 2 tờ tiền loại 20 000 đồng, số tiền đó vừa đủ để mua 8 cuốn vở. Hỏi mỗi cuốn vở giá bao nhiêu tiền?

Tính giá trị của biểu thức:

a) 36 459 : 9 x 3

Để đến tòa lâu đài, Rô-bốt phải đi qua các đoạn đường ghi phép tính có kết quả bé hơn 8 000. Hỏi Rô-bốt phải đi theo đường nào?

Đặt tính rồi tính:

Tính giá trị của biểu thức:

a) 7 479 + 3 204 × 5

b) 24 516 – 64 548 : 3

c) 14 738 + 460 + 3 240

d) 9015 × 3 × 2

Một nông trường có 2 520 cây chanh, số cây cam gấp 3 lần số cây chanh. Hỏi nông tường đó có tất cả bao nhiêu cây chanh và cây cam?

Tìm chữ số thích hợp

Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0).

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.

Tìm x và y, biết:

a) $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ và x + y = 16;                       

b) $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}$ và x - y = - 15.

Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?

Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được    một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?

Tìm ba số x, y, z biết rằng: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và x + 2y - 3z = -12.

Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7 m³ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; 3/5x²; -1/2x²; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x^oC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0^oC tương ứng với T(0) = 32 (^oF).

a) Hỏi 0^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35^oC.

Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là 41^oF. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Rút gọn biểu thức sau:

(5x³ - 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x - x(x² - 1).

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

P(x) = x²(7x - 5) - (28x⁵ - 20x⁴ - 12x³) : 4x².

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Tìm số b sao cho đa thức x³ - 3x² + 2x - b chia hết cho đa thức x - 3.

Một túi đựng các tấm thẻ được ghi số 9; 12; 15; 18; 21; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Chọn từ thích hợp (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên) thay vào dấu “?” trong các câu sau:

- Biến cố A: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là biến cố ..?..

- Biến cố B: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3” là biến cố ..?..

- Biến cố C: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 10” là biến cố ..?..

Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11; 12; 13; 14. Tìm xác suất để

a) Chọn được số chia hết cho 5.

Trong một chiếc hộp có 15 quả cầu màu xanh, 15 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ trong hộp. Xét hai biến cố sau:

A: “Lấy được quả cầu màu đỏ” và B: “Lấy được quả cầu màu xanh”.