Đáp án:

a) \(m = 1,{8.10^{ - 3}}kg = 1,8g\)

b) \(q' = - 2,{85.10^{ - 7}}C\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\(2\alpha = {90^0} \Rightarrow \alpha = {45^0}\)

Từ hình, ta có: \(\tan \alpha = \dfrac{{{F_d}}}{P}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{{F_d}}}{P} = 1\\ \Rightarrow {F_d} = P{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {q_2} = \dfrac{q}{2}\\r = \sqrt {{l^2} + {l^2}} = l\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Với \(q\) điện tích tổng cộng của 2 quả cầu \(q = {8.10^{ - 7}}C\)

\({F_d} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{\left( {\dfrac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{2}} \right)}^2}} \right|}}{{{{\left( {0,2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 0,018N\)

Thay vào (1) \( \Rightarrow P = 0,018 = mg = m.10\)

\( \Rightarrow m = 1,{8.10^{ - 3}}kg = 1,8g\)

b) \(\alpha ' = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)

+ Tương tự, ta có: \(\tan \alpha ' = \dfrac{{{F_d}}}{P} \Rightarrow {F_d} = P.\tan {30^0} = 0,018\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}N\)

+ Ta có, khoảng cách giữa 2 quả cầu khi này là \(r'\)

Với \(\dfrac{{r'}}{2} = l\sin \alpha '\)

\( \Rightarrow r' = 2l\sin \alpha ' = 2.20.\sin {30^0} = 20cm = 0,2m\)

\(\begin{array}{l}{F_d}' = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}'} \right|}}{{r{'^2}}} = 0,018\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow {9.10^9}\dfrac{{\left| {\dfrac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{2}.{q_2}'} \right|}}{{0,{2^2}}} = 0,018\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \left| {{q_2}'} \right| = 1,{15.10^{ - 7}}C\end{array}\)

Do 2 quả cầu vẫn đẩy nhau \( \Rightarrow {q_2}' = 1,{15.10^{ - 7}}C\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{q_2}' = {q_2} + q' \Rightarrow q' = {q_2}' - {q_2}\\ \Rightarrow q' = 1,{5.10^{ - 7}} - \dfrac{{{{8.10}^{ - 7}}}}{2} = - 2,{85.10^{ - 7}}C\end{array}\)