Đề hơi lộn xộn xíu nên có viết lại đề như này nhé (Nếu khác thì bạn thay số lại nhé)

Bốn điểm $A,B$,$C,D$ trong không khí tạo thành hình chữ nhật $ABCD$ cạnh $AD = 3cm$, $AB = 4cm$. Các điện tích ${q_1},{q_2},{q_3}$ đặt lần lượt tại $A,B,C$. Biết ${q_2} =  - 12,{5.10^{ - 8}}C$ và cường độ điện trường tại $D$ bằng $0.$ Tính ${q_1},{q_3}$.

Trả lời:

Gọi $\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} $ và $\overrightarrow {{E_3}} $ lần lượt là cường độ điện trường do ${q_1},{q_2},{q_3}$ gây ra tại $D$.

Điều kiện để cường độ điện trường tổng hợp tại $D$ bằng $0$ là: $\overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow 0 $

Do ${q_2} < 0$ nên $\overrightarrow {{E_2}} $ hướng về $B$  như hình.

Muốn cường độ điện trường tổng hợp tại $D$ bằng $0$ thì $\overrightarrow {{E_{13}}} $ phải cùng phương ngược chiều và có độ lớn bằng ${E_2}$.

Do đó, $\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} $ và $\overrightarrow {{E_{1,3}}} $ có phương chiều như hình vẽ trên.

 Từ hình vẽ, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_{13}}\cos \alpha \\{{\rm{E}}_3} = {E_{13}}\sin \alpha \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_2}\cos \alpha \\{E_3} = {E_2}\sin \alpha \end{array} \right.{\rm{        }}\left( 1 \right)$

Với $\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{3}{5}\\\sin \alpha  = \frac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{4}{5}\end{array} \right.$

Lại có, ${E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{A{D^2}}} = {9.10^9}\frac{{12,{{5.10}^{ - 8}}}}{{0,{{05}^2}}} = 450000V/m = {45.10^4}V/m$

Thay vào (1), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {45.10^4}.\frac{3}{5} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = {45.10^4}.\frac{4}{5} = {36.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = 2,{7.10^{ - 8}}C\\{E_3} = k\frac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{C{D^2}}} \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.$

Từ hình, thấy các véc-tơ $\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} $ hướng ra xa các điện tích nên ${q_1}$ và ${q_3}$ là các điện tích dương, do đó ta suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C\\{q_3} = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.$