Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.

a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 8 - 5\sqrt 3 \)

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Âm với mọi x ∈ R

C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)         

D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)

b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2  + 6\)      

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2 )\)

C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2 )\)             

D. Âm với mọi x ∈ R

c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 } \)  là:

(A): R;

(B): \((-∞; 1)\)

(C): \([-5; 1]\);

(D): \([-5; \sqrt 5]\).

Hướng dẫn giải

a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Chọn (C)

b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại trừ A, D

Ta có:

\(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2 ) - 3(5 - 4\sqrt 2 ) - 3\sqrt 2  + 6 = 0\)

\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)

Chọn (B)

c) f(x) xác định:

\( \Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 \)

\(\ge 0\)

ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂

Bảng xét dấu:

Loại (A), (B)

Ta có:

\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 - \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5 ) \)

          \(+ (25 - 10\sqrt 5 ) = 0\)

\(⇒  \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)

Do đó chọn (D)