Cho ba điểm \(A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)\)
a) Tìm tọa độ điểm \(G\) , trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm \(T\) là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(T, G, H\) thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Gọi \(G(x_G; \, y_G)\) là trọng tâm tam giác \(\Delta ABC.\) Khi đó ta có:
\(\eqalign{
& {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3}\cr& \Rightarrow {x_G} = {{4 + 2 - 3} \over 3} = 1 \cr
& {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3}\cr& \Rightarrow {y_G} = {{3 + 7 - 8} \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)
Vậy \(G\left(1; \, \, {2 \over 3}\right)\)
Gọi \((x; y)\) là tọa độ của \(H\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 4; \, y - 3);\cr&\overrightarrow {BC} = ( - 5; \, - 15) \cr
& \overrightarrow {BH} = (x - 2; \, y - 7);\cr&\overrightarrow {AC} = ( - 7; \, - 11) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 5(x - 4) - 15(y - 3) = 0 \cr&\Leftrightarrow x + y - 13 = 0 \cr
& \overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \cr&\Leftrightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 7(x - 2) - 11(y - 7) = 0 \cr&\Leftrightarrow 7x + 11y - 91 = 0 \cr} \)
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x + y - 13 = 0 \hfill \cr
7x + 11y - 91 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H(13;0)\)
b) Tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện
\(TA = TB = TC \)\(⇒ TA^2= TB^2= TC^2\), cho ta:
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} \)\(+ {\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}7 =0\)
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \)\(+ {\rm{ }}{\left( {y +8} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\rm{ }}7x{\rm{ }} + 11y +24 = 0\)
Do đó tọa độ tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
x - 2y + 7 = 0 \hfill \cr
7x + 11y + 24 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow T( - 5;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {TH} = ( - 18;1);\overrightarrow {TG} = (6;{-1 \over 3})\)
Ta có: \(\overrightarrow {TH} = {3}\overrightarrow {TG} \)
Vậy ba điểm \(H, G, T\) thẳng hàng.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(T(-5; 1)\), bán kính \(R = AT = \sqrt{85}\)
\({R^2} = A{T^2} = {\left( { - 5-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {1-3} \right)^2} \)\(= 85\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:
\((x + 5)^2+ (y – 1)^2= 85\)
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK