Bài 6 trang 46 SGK Hình học 10
Tóm tắt bài
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm : \(A(7; -3); \, B(8; 4); \, C(1; 5); \, D(0;-2)\).
Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải
\( + )\;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB//DC\\
AB = DC
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow ABCD\) là hình bình hành.
\( + )\;\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \) \( \Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật.
\( + )\;AB = AD \Rightarrow ABCD\) là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{DC}= (1; 7)\)
\(\Rightarrow \vec{AB} = \vec{DC}\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (1)
Ta có :
\(AB^2={(8 - 7)^2} + {(4 + 3)^2} = 1 + 49 \)\(= 50\) \( \Rightarrow AB = 5\sqrt 2 \)
\(A{D^2} = {(0 - 7)^2} + {( - 2 + 3)^2} = 49 + 1\)\( = 50\) \( \Rightarrow AD = 5\sqrt 2 \)
Suy ra \(AB = AD\), kết hợp với (1) suy ra \(ABCD\) là hình thoi (2)
Mặt khác \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{AD} = (-7; 1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 1.( - 7) + 7.1 = 0\)\( \Rightarrow \vec{AB}⊥\vec{AD}\) (3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK