Giải bài 44 trang 86 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Hướng dẫn giải
Phần thuận: Xét \(\Delta BIC \ ta \ có:\\ \widehat{BIC}= 180^0 - (\widehat{B}-\widehat{C})= 180^0 - \dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}= 180^0 - \dfrac{90^0}{2}= 135^0 ( \ Vì \Delta ABC \ vuông \ ở \ A)\)
Vậy điểm \(I\) nằm trên hai cung chứa góc \(135^0\) dựng trên đoạn BC ( trừ hai điểm B và C)
Phần đảo:
Lấy điểm \(I\) bất kì trên cung chứa góc \(135^0\) dựng trên đoạn BC ( \(I\) không trùng với B và C)
Vẽ Bx sao cho \(BI\) là tia phân giác của góc \(\widehat{CBx}\).
Vẽ tia Cy sao cho \(CI\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BCy}\)
Hai tia Bx và Cy cắt nhau tạo A. Ta phải chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A. Thật vậy,
Xét
\(\Delta ABC\ ta\ có:\\ \widehat{BAC}= 180^0 - (\widehat{B}+\widehat{C}) = 180^0 - 2( \widehat{B}+\widehat{C}) \)
Xét
\( \Delta BIC \ có\ \widehat{BIC}= 135^0 \)
( vì \(I\) nằm trên cung chứa góc \(135^0\) dựng trên đoạn BC)
Suy ra
\( \widehat{B_1}+\widehat{C_1} = 180^0 - 135^0 = 45^0 \\ Do \ đó \ \widehat{BAC}= 180^0 - 2.45^0 = 90^0 \)
Kết luận: Quỹ tích điểm \(I\) là hai cung chứa góc \(135^0\) dựng trên đoạn thẳng BC ( trừ hai điểm B và C)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK