TOP 35 Đề Toán ôn thi vào 10

TOP 35 Đề Toán ôn thi vào 10 được biên soạn để giúp các em học sinh lớp 9 có định hướng cũng như phương pháp trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10.

Bộ đề ôn thi vào 10 môn Toán bao gồm nhiều câu hỏi xen lẫn tính thực tiễn cũng như tích hợp kiến thức mà các em học sinh đã được học tại trường lớp. Tài liệu này thích hợp với cả các bạn thi vào lớp 10 các trường chuyên hay không chuyên trong cả nước. Vì thế, khi giải được tất cả các bài toán dưới đây chắc chắn sẽ mang về kết quả mong đợi. Ngoài ra các em xem thêm: các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10, bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán.

Bộ đề Toán ôn thi vào lớp 10 năm 2023 - 2024

Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 1
Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 2
Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 3
Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4
Đề Toán lớp 9 thi vào 10 - Đề 5
Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 6
Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 7

Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 1

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

$\quad A=\sqrt{3+2 \sqrt{2}}-\sqrt{3-2 \sqrt{2}} ; B=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}$

Câu 2: (1.5 điểm). Giải các phương trình:

a. 2x²+ 5x – 3 = 0

b. x⁴- 2x² – 8 = 0

Câu 3: ( 1.5 điểm). Cho phương trình: x² +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)

a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2.

b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương.

Câu 3: ( 2.0 điểm). Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.

Câu 4: ( 3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.

d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.

Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 2

Bài 1

a) So sánh : $3 \sqrt{5}$ và $4 \sqrt{3}$

b) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}-\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$

Bài 2 (2 điểm). Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}2 x+y=5 m-1 & \text { ( } \mathrm{m} \text { là tham số) } \\ x-2 y=2 & \end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x²– 2y²= 1.

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .

b) Giả sử góc BAC bằng 60 độ, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: $P=x y(x-2)(y+6)+12 x^{2}-24 x+3 y^{2}+18 y+36$

Chứng minh P luôn dương với mọi giá tri của x, $\mathrm{y} \in R$

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề 3

Bài 1:(3,0 điểm)

a) Rút gon: $A=(\sqrt{12}+2 \sqrt{27}-\sqrt{3}): \sqrt{3}$

b) Giải phương trình : $x^{2}-4 x+3=0$

c) Giải hê phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=4 \\ x+y=-1\end{array} \mid\right.$

Bài 2: ( 1,5 điểm). Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) : y = 2x + a

a\ Vẽ Parabol (P)

b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên.

Bài 4: ( 3,5 điểm). Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)

a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.

b\ Chứng minh MC² = MA.MB

c\ Gọi H là trung điểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH.

Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi

Bài 5: ( 0,5 điểm). Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a² + b² + 3ab -8a - 8b - 2+19 = 0

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4

Câu 1. (2,0 điểm).

1) Giải các phương trình sau:

$a/ 9 x^{2}+3 x-2=0.$

$b / x^{4}+7 x^{2}-18=0 .$

2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số $\mathrm{y}=12 \mathrm{x}+(7-\mathrm{m})$ và $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+(3+\mathrm{m})$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{3+2 \sqrt{2}}.$

2) Cho biểu thức: $B=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cdot\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right) ; x>0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá của của x để biểu thức $\mathrm{B}=3.$

Câu 3. (1,5 điểm). Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 y-x=m+1 \\ 2 x-y=m-2\end{array}\right.$

1) Giải hệ phương trình (1) khi $\mathrm{m}=1.$

2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x, y) sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng:

a) BEDC là tứ giác nội tiếp.

$b) \mathrm{HQ} \cdot \mathrm{HC}=\mathrm{HP} \cdot \mathrm{HB}$

c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ

d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P

Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y,z là ba số thực tùy ý. Chứng minh

$\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}-\mathrm{yz}-4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y} \geq-7$ .

Đề Toán lớp 9 thi vào 10 - Đề 5

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tính: $\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}$

b) Tính giá trị biểu thức $A=(10-3 \sqrt{11})(3 \sqrt{11}+10)$

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số $\mathrm{y}=(2-\mathrm{m}) \mathrm{x}-\mathrm{m}+3 (1)$

a) Vẽ đồ thị d của hàm số khi m=1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến

Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=5 \\ 3 x-y=1\end{array}\right.$

Câu 4: (2,5 điểm)

a) Phương trình $x^{2}-x-3=0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị: $X=x_{1}^{3} x_{2}+x_{2}^{3} x_{1}+21$

b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau.

Câu 5: (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết:

$\mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm} . \mathrm{HC}=\frac{25}{13} \mathrm{~cm}$

Câu 6: (2,5 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C.

a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn.

b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD

Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 6

Câu 1. (2,5 điểm):

a) Tính $A=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{5}$

b) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$

c) Cho hàm số y = - 2x+1 có đồ thị là (d) và hàm số bậc nhất

y = (m² - 3m) x + m² - 2m+2 có đồ thị là (d’).

Tìm m để 2 đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

Câu 2. (2,0 điểm)

a. Giải phương trình : 2x²-3x +1 = 0

b. Gọi x_1,x₂là hai nghiệm của phương trình : x²-8x+15=0. Không giải phương trình, hày tính giá trị biểu thức sau $\mathrm{P}=\frac{1-x_1}{x_1}+\frac{1-x_2}{x_2}$

Câu 3. (1,5 điểm):

Để kỷ niệm 131 năm ngày sinh nhật Bác, một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 360 cây xanh ở khu đồi Đền Chung Sơn. Đến khi làm việc có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân phải trồng thêm 3 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số công nhân của đội đó?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.

a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;

b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME.

Chứng minh: MH. MO+ EI. EO = ME².

c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng.

Câu 5(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: $x+4=\sqrt{x^2+9 x+19}-2 \sqrt{x+3}$

Đề Toán ôn thi vào 10 - Đề 7

Bài 1 (2 Điểm) Cho biểu thức $P=\frac{x+2}{x \sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của P khi

c) Chứng minh : $P<\frac13$

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng . Hai máy cày đó cày được $\frac{1}{6}$ cánh đồng trong 15 h. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12 h, máy thứ hai làm một mình trong 20 h thì cả hai máy cày được 20 \% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu ?