Tính tương đối của chuyển động: Công thức và bài tập

Tính tương đối của chuyển động là một trong những kiến thức trọng tâm mà các bạn học sinh cần nắm vững để giải các bài tập chuyển động. Vậy tính tương đối của chuyển động là gì? Công thức cộng vận tốc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu kiến thức về tính tương đối của chuyển động, ví dụ minh họa, công thức cộng vận tốc và một số bài tập kèm theo. Qua đó các bạn có nhiều tư liệu học tập, nhanh chóng học thuộc công thức để biết cách giải bài tập chuyển động. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu khư: công thức Vật lý 10, bài tập Chuyển động thẳng biến đổi đều.

Tính tương đối của chuyển động: Công thức và bài tập

I. Tính tương đối của chuyển động
II. Công thức cộng vận tốc
III. Ví dụ minh họa tính tương đối của chuyển động
IV. Bài tập tính tương đối của chuyển động, công thức cộng vận tốc

I. Tính tương đối của chuyển động

a) Tính tương đối của quỹ đạo

Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Quỹ đạo có tính tương đối.

Ví dụ: Trời không có gió, người đứng bên đường thấy giọt mưa rơi theo quỹ đạo là đường thẳng, người ngồi trên ô tô đang chuyển động thấy giọt mưa rơi theo phương xiên góc.

b) Tính tương đối của vận tốc

Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Vận tốc có tính tương đối.

Ví dụ: Một hành khách ngồi yên trong một toa tàu chuyển động với vận tốc 40 km/h. Đối với toa tàu thì vận tốc của người đó bằng 0. Đối với người đứng dưới đường thì hành khách trên tàu đang chuyển động với vận tốc 40 km/h.

II. Công thức cộng vận tốc

a) Hệ quy chiếu đứng yên và hệ quy chiếu chuyển động

- Hệ quy chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ quy chiếu đứng yên.

- Hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động gọi là hệ quy chiếu chuyển động.

b) Công thức cộng vận tốc

Véc tơ vận tốc tuyệt đối $\overrightarrow {{v_{1,3}}})$ bằng tổng véc tơ vận tốc tương đối $\overrightarrow {{v_{1,2}}})$ và vận tốc kéo theo $\overrightarrow {{v_{2,3}}})$

$\overrightarrow {{v_{1,3}}}$ = $\overrightarrow {{v_{1,2}}}$ + $\overrightarrow {{v_{2,3}}}$

Trong đó số 1 ứng với vật chuyển động, số 2 ứng với hệ quy chiếu chuyển động, số 3 ứng với hệ quy chiếu đứng yên.

+ Vận tốc tuyệt đối là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên

+ Vận tốc tương đối là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động

+ Vận tốc kéo theo là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên.

- Trường hợp: $\overrightarrow {{v_{12}}}$ cùng phương, cùng chiều $\overrightarrow {{v_{23}}}$

+ Về độ lớn: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

+ Về hướng $\overrightarrow {{v_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow {{v_{12}}}$ và $\overrightarrow {{v_{23}}}$

- Trường hợp: $\overrightarrow {{v_{12}}}$ cùng phương, ngược chiều $\overrightarrow {{v_{23}}}$

+ Về độ lớn: ${v_{13}} = \left| {{v_{12}} - {v_{23}}} \right|$

+ Về hướng:

$\overrightarrow {{v_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow {{v_{12}}}$ khi ${v_{12}} > {v_{23}}$

$\overrightarrow {{v_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow {{v_{23}}}$ khi ${v_{23}} > {v_{12}}$

Quãng đường: s = v13.t

c. Dạng bài: Xác định vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối, vận tốc kéo theo

Bước 1: Xác định các hệ quy chiếu

- Hệ quy chiếu đứng yên là hệ quy chiếu gắn với vật đứng yên.

- Hệ quy chiếu chuyển động là hệ quy chiếu gắn với vật có vật khác chuyển động trong nó.

Bước 2: Gọi tên các vật

Số 1: vật chuyển động

Số 2: hệ quy chiếu chuyển động

Số 3: hệ quy chiếu đứng yên

Bước 3: Xác định các đại lượng ${v_{13}};{v_{12}};{v_{23}}$

${v_{13}}:$ vận tốc tuyệt đối

${v_{12}}$ : vận tốc tương đối

${v_{23}}$ : vận tốc kéo theo

Bước 4: Vận dụng công thức cộng vận tốc

$\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}}$

+ Khi cùng chiều: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

+ Khi ngược chiều: ${v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

Quãng đường: $s = {v_{13}}.t$

Bài tập ví dụ: Hai xe máy của A và B cùng chuyển động trên đoạn đường cao tốc, thẳng với vận tốc vA = 45 km/h, vB = 65 km/h. Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng) của A so với B.

a) Hai xe chuyển động cùng chiều

b) Hai xe chuyển động ngược chiều

Hướng dẫn giải

Gọi số 1: A; số 2: B; số 3: mặt đường

Suy ra:

v₁₂: là vận tốc của A đối với B

v₁₃: là vận tốc của A đối với mặt đường

v₂₃: là vận tốc của B đối với mặt đường

a) Khi hai xe chuyển động cùng chiều: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}} \\\Rightarrow {v_{12}} = {v_{13}} - {v_{23}} = 45 - 65 = - 20km/h$

suy ra: hướng của $\overrightarrow {{v_{12}}}$ ngược lại với hướng chuyển động của hai xe. Độ lớn là 20 km/h

b) Khi hai xe chuyển động ngược chiều: ${v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}} \\\Rightarrow {v_{12}} = {v_{13}} + {v_{23}} = 45 + 65 = 110km/h$

suy ra: hướng của $\overrightarrow {{v_{12}}}$ theo hướng của xe A. Độ lớn là 110 km/h.

III. Ví dụ minh họa tính tương đối của chuyển động

Ví dụ 1: A ngồi trên một toa tàu chuyển động với vận tốc 15 km/h đang rời ga. B ngồi trên một toa tàu khác chuyển động với vận tốc 10 km/h đang vào ga. Hai đường tàu song song với nhau. Tính vận tốc của B đối với A.

Trả lời

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu A

Vecto v_BD: vận tốc của tàu B đối với đất, Vecto v_BD ngược chiều dương nên v_BD = -10 km/h

Vecto v_AD: vận tốc của tàu A đối với đất, Vecto v_AD theo chiều dương nên v_AD = 15 km/h

Vecto v_BA: vận tốc của tàu B đối với tàu A

Theo công thức cộng vận tốc: v_BA = v_BD + v_DA = v_BD - v_AD

→ v_BA = v_BD - v_AD = -10 - 15 = -25 (km/h)

Chứng tỏ vận tốc của tàu B so với tàu A có độ lớn 25km/h và ngược chiều so với chiều chuyển động của tàu A.

Ví dụ 2: Chọn câu khẳng định đúng. Đứng ở Trái Đất, ta sẽ thấy

A. Mặt Trời đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

B. Mặt Trời và Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

C. Mặt Trời đứng yên, Trái Đất và Mặt Trăng quay quanh Mặt Trời

D. Trái Đất đứng yên, Mặt Trời và Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

Trả lời

Chọn D.

Vì khi đứng ở Trái Đất ta đã lấy Trái Đất làm mốc nên ta sẽ quan sát thấy Mặt Trời và Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

Ví dụ 3: Một hành khách ngồi trong toa tàu H, nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu N bên cạnh và gạch lát sân ga đều chuyển động như nhau. Hỏi toa tàu nào chạy?

A. Tàu H đứng yên, tàu N chạy.

B. Tàu H chạy, tàu N đứng yên.

C. Cả hai tàu đều chạy.

D. Các câu A, B, C đều không đúng.

Trả lời

Chọn B.

Tàu H chạy, tàu N đứng yên. Vi ta thấy toa tàu N và gạch lát sân ga đều chuyển động như nhau mà gạch lát sân ga thì đứng yên nên tàu N sẽ đứng yên còn tàu H chuyển động.

IV. Bài tập tính tương đối của chuyển động, công thức cộng vận tốc

Dạng I. Hai chuyển động cùng phương

Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động trên mặt sông với vận tốc 5,4km/h đối với dòng nước. Vận tốc của nước chảy đối với bờ là 0,5m/s. Xác định vận tốc của thuyền đối với bờ khi:

a) Thuyền xuôi dòng.

b) Thuyền ngược dòng.

Bài 2: Hai bến sông A và B cách nhau 11,2 km theo đường thẳng. Một chiếc ca nô phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B rồi trở lại ngay từ B về A. Biết vận tốc của ca nô so với nước không chảy là 15 km/h và vận tốc của nước với bờ sông là 1km/h

Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B cách nhau 72 km hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 6 km/h

Tính khoảng thời gian để ca nô chạy ngược dòng từ B về A. Biết vận tốc của ca nô so với nước không thay đổi.

Bài 4 Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 3 giờ còn chạy ngược dòng từ bến B về bến A hết 5 giờ. Biết vận tốc của ca nô với nước là 20km/h.

a)Tìm khoảng cách giữa hai bến sông A,B

b) Tính vận tốc nước chảy so với bờ

Bài 5: Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 40km trên một đoạn đường thẳng.

Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng gặp nhau sau 30 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Bài 6: Hai ô tô chuyển động trên cùng một con đường. Ô tô A có vận tốc 54km/h, ô tô B có vận tốc 36km/h.

a) Người trên ô tô B thấy ô tô A chạy với tốc độ bao nhiêu khi hai ô tô chạy cùng chiều?

b) Người trên ô tô A thấy ô tô B chạy với tốc độ bao nhiêu khi hai ô tô chạy ngược chiều?

Bài 7: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng sông với vận tốc 10km/h so với nước, nước chảy 2km/h so với bờ.

a)Hỏi vận tốc của thuyền so với bờ.

b)Một người đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tốc 5km/h so với thuyền. Hỏi vận tốc của người đó so với bờ

Bài 8 Trên hai đường ray song song, một tàu khách nối đuôi một tàu hàng. Chúng khởi hành và chạy theo cùng một hướng. Tàu hàng dàì L1 = 180m , chạy với vận tốc v1= 21,6km/h, tàu khách dài 120 m và chạy với vận tốc 36km/h. Kể từ lúc đầu gặp đuôi tàu hàng, sau bao lâu nữa tàu khách vượt hết tàu hàng?

Dạng 2 Hai chuyển động theo hai phương vuông góc với nhau

Bài 9: Một người lái xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ sông bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 min. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông

Bài 10: Một ô tô xuất phát từ A chuyển động theo con đường AB với vận tốc 36km/h đồng thời với một xe máy chuyển động trên con đường DA vuông góc với AB hướng về A. Biết xe máy có vận tốc 18km/h và lúc đầu cách A một đoạn 250m. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa ô tô và xe máy.

Bài 11 Trên một dòng sông nước chảy với vận tốc u = 1m/s, một chiếc thuyền xuất phát từ M sang ngang dòng sông với vận tốc v1 = 3m/s. Cùng lúc thuyền xuất phát, tại N cùng phía bờ sông với thuyền, một ca nô chuyển động xuôi dòng với vận tốc với nước 4m/s hướng đến M.

Biết NM = 500m, tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa thuyền và ca nô.

Bài 12. Một chiếc thuyền chuyển động trên sông với vận tốc so với nước là 7,2km/h. Nước chảy với vận tốc v = 0,2 m/s. Vận tốc của thuyền với bờ sông là bao nhiêu:

a) Khi xuôi dòng?

b) Khi ngược dòng

Bài 13 Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B cách nhau 54 km hết 1,5 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 6 km/h

a) Tính vận tốc của ca nô với dòng nước chảy

b)Tính khoảng thời gian để ca nô chạy ngược dòng từ B về A. Biết vận tốc của ca nô so với nước không thay đổi.

Bài 14 Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 2 giờ còn chạy ngược dòng từ bến B về bến A hết 3 giờ. Biết vận tốc của ca nô với nước là 30km/h.

a)Tìm khoảng cách giữa hai bến sông A,B

b) Tính vận tốc nước chảy so với bờ

Bài 15 Một chiếc phà chạy xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ; khi chạy về mất 3 giờ. Hỏi nếu phà tắt máy trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu?

Bài 16. Một người đi xe đạp với vận tốc 14,4km/ h, trên một đoạn đường song hành với đường sắt. Một đoàn tàu dài 120m chạy ngược chiều và vượt người đó mất 6 giây kể từ lúc đầu tàu gặp người đó. Hỏi vận tốc của tàu là bao nhiêu?

Bài 17. Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng với vận tốc 80km/h và 60km/h. Tính vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai trong các trường hợp:

a) Hai đầu máy chạy ngược chiều.

b) Hai đầu máy chạy cùng chiều.

Bài 18. Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều trên sông với vận tốc v₁ = 35km/h, gặp một đoàn xà lan dài 250m đi ngược chiều với vận tốc v₂ = 20km/h Trên boong tàu có một thuỷ thủ đi từ mũi đến lái với vận tốc v3 = 5km/h . Hỏi người đó thấy đoàn xà lan qua mặt mình trong bao lâu?

Bài 19. Một chiếc xuồng máy xuất phát từ bến A đi đến bến B ở cùng một bên bờ sông, với vận tốc so với nước là v₁= 9 km/h. Cùng lúc đó một canô xuất phát từ bến B đi đến bến A, với vận tốc so với nước là v₂ = 30 km/h. Trong thời gian xuồng máy đi từ A đến B thì canô kịp đi được 4 lần khoảng cách đó và về đến B cùng một lúc với xuồng máy. Hãy xác định hướng và độ lớn của vận tốc chảy của dòng sông.

Bài 20. Một chiếc xe chạy qua cầu với vận tốc 8 m/s theo hướng Bắc. Một chiếc thuyền di chuyển với vận tốc 6 m/s theo hướng Đông . Vận tốc của chiếc xe đối với chiếc thuyền là bao nhiêu?:

Bài 21. Một cái phà chuyển động sang một con sông rộng 1km, thân phà luôn vuông góc với bờ sông. Thời gian để phà sang sông là 15phút. Vì nước chảy nên phà trôi xuôi 500m về phía hạ lưu so với vị trí ban đầu. Tính vận tốc của dòng nước, vận tốc của phà đối với nước và vận tốc của phà đối với bờ?

Bài 22. Hai xe ôtô đi theo hai con đường vuông góc, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt là 4,4km và 4km về phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe:

a) Nhỏ nhất

b) Bằng khoảng cách lúc 8h.

Bài 23. Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc 30km/h và 40km/h; sau khi gặp nhau ở ngã tư một xe chạy sang phía Đông, xe kia chạy lên phía Bắc.

1) Tìm vận tốc tương đối của xe thứ nhất so với xe thứ hai.

2) Ngồi trên xe thứ hai quan sát thì thấy xe thứ nhất chạy theo hướng nào?

3) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 6 phút kể từ khi gặp nhau ở ngã tư.

Bài 24 Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng tới điểm B ở bờ bên kia. AB vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia, ca nô lại ở C cách B đoạn BC = 200 m. Thời gian qua sông là 1 phút 40 s. Nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 600 so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô chạy tới đúng vị trí B. Hãy tính:

a) Vận tốc nước chảy và vận tốc ca nô.

b) Bề rộng của dòng sông.

c) Thời gian qua sông của ca nô lần sau.

Bài 25. Một dòng sông rộng 100m và dòng nước chảy với vận tốc 3m/s so với bờ. Một chiếc thuyền đi sang ngang sông với vận tốc 4m/s so với dòng nước.

a. Tính vận tốc của thuyền so với bờ sông?

b. Tính quãng đường mà thuyền đã chuyển động được khi sang được đến bờ bên kia?

c. Thuyền bị trôi về phía hạ lưu một đoạn bao xa so với điểm dự định đến?

d. Muốn thuyền đến được điểm dự định đến thì thuyền phải đi theo hướng chếch lên thượng nguồn hợp với bờ sông một góc bao nhiêu?