Giải Toán 9 trang 94, 95, 96 - SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài tập SGK Toán 9 trang 94, 95, 96 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn thuộc Hình học 9 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương III Hình học 9 tập 2. Chúc các em học tốt.

Giải Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Lý thuyết Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
Giải bài tập toán 9 trang 94, 95, 96 Tập 2
Giải bài tập toán 9 trang 95 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.

Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức: $C = 2\pi R$

Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C = πd

2. Cách tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo $n^0$ được tính theo công thức: $l= \dfrac{\pi Rn}{180}.$

Giải bài tập toán 9 trang 94, 95, 96 Tập 2

Bài 65 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Bán kính R của đường tròn	10		3
Đường kính d của đường tròn		10		3
Độ dài C của đường tròn					20	25,12

Gợi ý đáp án

Bán kính R của đường tròn	10	5	3	1,5	3,2	4
Đường kính d của đường tròn	20	10	6	3	6,4	8
Độ dài C của đường tròn	62,8	31,4	18,84	9,42	20	25,12

Bài 66 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

a) Tính độ dài cung 60^o của một đường tròn có bán kính 2dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.

Gợi ý đáp án

a) Đổi R = 2dm = 20cm.

Độ dài cung $60^\circ$ là

$l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .20.60}}{{180}} = \dfrac{{20\pi }}{3}$

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :

C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.

Bài 67 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Bán kính R của đường tròn	10cm		21cm	6,2cm
Số đo n^o của cung tròn	90^o	50^o		41^o	25^o
Độ dài l của cung tròn		35,6cm	20,8cm		9,2cm

Gợi ý đáp án

Áp dụng công thức: l= πRn/180.

Bán kính R của đường tròn	10cm	40,8cm	21cm	6,2cm	21,1cm
Số đo n^o của cung tròn	90^o	50^o	57^o	41^o	25^o
Độ dài l của cung tròn	15,7cm	35,6cm	20,8cm	4,4cm	9,2cm

Bài 68 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Gợi ý đáp án

Vẽ ảnh minh họa

Gọi ${C_1},{C_2},{C_3}$ lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

${C_1} =\dfrac {1}{2} π. AC$ (1)

${C_2} =\dfrac {1}{2} π.AB$ (2)

${C_3} =\dfrac {1}{2} π.BC$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy:

${C_2} + {C_3} = \dfrac {1}{2}\pi (AB + BC) =\dfrac {1}{2} \pi AC=C_1$

Vậy ${C_1} = {C_2} + {C_3}.$

Bài 69 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Gợi ý đáp án

d_s = 1,672m = 167,2cm; d_t = 88cm.

Chu vi bánh xe trước: C_T = π.d_t

Chu vi bánh xe sau: C_S = π.d_s.

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

$π . 1,672.10=16,72 \pi \, (m).$

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là: $\dfrac{\pi .16,72}{\pi .0,88} = 19$ vòng.

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Giải bài tập toán 9 trang 95 Tập 2: Luyện tập

Bài 70 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo):

Gợi ý đáp án

- Hình 52

Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ Chu vi của hình là: C = π.d = 4π ≈ 12,57 (cm)

- Hình 53:

Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C₁ và cung tròn C₂.

+ C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ C = π.d/2 = 2π (cm)

+ C₁ và C₂ là ¼ đường tròn bán kính R = 2cm

Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:

C + C₁ + C₂ = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm)

- Hình 54:

Vẽ hình vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo nên hình c.

Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là một phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình 52 tức là 12,56 cm.

Bài 71 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Gợi ý đáp án

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm.

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm B, bán kính 1 cm, ta có cung $\overparen{AE}$

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung $\overparen{EF}$

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung $\overparen{FG}$

Vẽ $\dfrac{1}{4}$ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung $\overparen{GH}$

Độ dài đường xoắn:

${l_\overparen{AE}}= \dfrac{1}{4} . 2π.1$

${l_\overparen{EF}}= \dfrac{1}{4} . 2π.2$

${l_\overparen{FG}}= \dfrac{1}{4} . 2π.3$

${l_\overparen{GH}}= \dfrac{1}{4} . 2π.4$

Vậy: Độ dài đường xoắn là:

${l_\overparen{AE}}+{l_\overparen{EF}}+{l_\overparen{FG}}+{l_\overparen{GH}}$

$=\dfrac{1}{4} . 2π (1+2+3+4) = 5π$

Bài 72 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB (h.56).

Gợi ý đáp án

Chu vi bánh xe là C = 540mm nên bán kính bánh xe $R = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{540}}{{2\pi }} = \dfrac{{270}}{\pi }\,\left( {mm} \right)$

Cung AB có độ dài 200mm và có số đo $n^\circ$ nên độ dài ${l_{\overparen {AB}}} = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} \Rightarrow n = \dfrac{{180.{l_{\overparen {AB}}}}}{{\pi R}} = \dfrac{{180.200}}{{\pi .\dfrac{{270}}{\pi }}} = \dfrac{{400}}{3} \approx 133$

Vậy $\widehat {AOB} \approx 133^\circ$ (góc ở tâm chắn cung AB).

Bài 73 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính bán kính Trái Đất.

Gợi ý đáp án

Gọi bán kính Trái Đất là R thì đường tròn lớn của Trái Đất dài:C=2πR=40000

$\Rightarrow R=\dfrac{40000}{2\pi}=\dfrac{20000}{3,14}≈ 6369$

Bài 74 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Vĩ độ của Hà Nội là 20^o01'. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Gợi ý đáp án

Đổi $20^\circ 01' = 20 + \dfrac{1}{{60}} = {\left( {\dfrac{{1201}}{{60}}} \right)^o}$

Vì mỗi vòng kinh tuyến của trái đất dài 40000km nên $C = 2\pi R = 40000 \Rightarrow \pi R = 20000$ (với R là bán kính trái đất)

Vĩ độ của Hà Nội là 20^001’ có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là ${\left( {\dfrac{{1201}}{{60}}} \right)^o}.$

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

$l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{20000.\dfrac{{1201}}{{60}}}}{{180}} \approx 2224,07$ km

Bài 75 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B.

Gợi ý đáp án

Đặt $\widehat {MOB} = \alpha$

$\Rightarrow \widehat {MO'B} = 2\alpha$ (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung BM).

Ta có: $\widehat{BO'M}$ là góc ở tâm chắn cung BM $\Rightarrow sđ\overparen{MB}= 2\alpha.$

⇒ Độ dài cung MB là:

$\displaystyle {{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)$

Xét đường tròn (O), ta có:

$\widehat{AOM}$ là góc ở tâm chắn cung AM $\Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha.$

⇒ Độ dài cung MA là:

$\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)$