Giải Toán 9 trang 27 - SGK Toán 9 Tập 1

Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và 5 bài tập trong SGK bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Giải Toán 9 Bài 6 tập 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 27 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6
Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1
Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a² b) = a√b.

Lời giải chi tiết

√(a² b) = √(a² ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 - √45 + √5.

Lời giải chi tiết

a) √2 + √8 + √50 = √2 + √(2².2) + √(5².2)

= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(3².3) - √(3².5) + √5

= 4√3 + 3√3 - 3√5 + √5 = 7√3 - 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √(28a⁴b²) với b ≥ 0; b) √(72a²b⁴) với a < 0.

Lời giải chi tiết

a) √(28a⁴b²) = √((2a²b)².7) = √7 |2a²b| = 2√7a²b (do b ≥ 0)

b) √(72a²b⁴) = √((6ab²)².2) = √2 |6ab²| = -6√2ab² (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

a) 3√5;

b) 1,2√5;

c) ab⁴√a với a ≥ 0;

d) -2ab²√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) 3√5 = √(3².5)=√45

b) 1,2√5 = √(1,2².5)= √7,2

c) ab⁴√a = √((ab⁴)²a)= √(a²b^8 a)= √(a³b⁸ )

d) -2ab²√5a = -√((2ab²)².5a) = -√(4a²b⁴.5a)= -√(20a³b⁴)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$a. \sqrt{54}$

$b. \sqrt{108}$

$c. 0,1\sqrt{20000}$

$d. -0,05\sqrt{28800}$

$e. \sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}$

Hướng dẫn giải

- Với $B \geqslant 0$ ta có: $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$ , nghĩa là:

+ Nếu $A \geqslant 0,B \geqslant 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B$

+ Nếu $A < 0,B \geqslant 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B$

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu $A \geqslant 0,B \geqslant 0$ thì $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$

+ Nếu $A < 0,B \geqslant 0$ thì $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$

Gợi ý đáp án

$a. \sqrt{54}$

$\sqrt{54}=\sqrt{9. 6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}.$

$b. \sqrt{108}$

$\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}.$

$c. 0,1\sqrt{20000}$

$0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{10000.2}=0,1\sqrt{100^2.2}$

$=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}.$

$d. -0,05\sqrt{28800}$

$-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}$

$=-0,05\sqrt{12^2.10^2.2}$

$=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}.$

$e. \sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}$

$\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.(3.21).a^2}=\sqrt{(7.3).21.a^2}$

$=\sqrt{21.21.a^2}=\sqrt{21^2.a^2}$

$=21|a|= \left\{ \begin{array}{l} 21a\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - 21a\,\,khi\,\,a < 0 \end{array} \right..$

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

$3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}$ với $xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\dfrac{2}{x}}$ với x > 0.

Hướng dẫn giải

- Với $B \geqslant 0$ ta có: $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$ , nghĩa là:

+ Nếu $A \geqslant 0,B \geqslant 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B$

+ Nếu $A < 0,B \geqslant 0$ thì $\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B$

- Ngược lại đưa thừa số vào căn:

+ Nếu $A \geqslant 0,B \geqslant 0$ thì $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}$

+ Nếu $A < 0,B \geqslant 0$ thì $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$+) 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}.$

$+) -5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}.$

+) Với xy>0 thì $\sqrt{xy}$ có nghĩa nên ta có:

$-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}= - \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}.xy}=- \sqrt {\dfrac{4}{9}xy}.$

+) Với x>0 thì $\sqrt {\dfrac{2}{x}}$ có nghĩa nên ta có:

$x\sqrt {\dfrac{2}{x}} = \sqrt {{x^2}.\dfrac{2}{x}} = \sqrt {\dfrac{x^2.2}{x}} = \sqrt {\dfrac{2x.x}{x}} = \sqrt {2x}.$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a. $3\sqrt 3$ và $\sqrt {12}$

b. 7 và $3\sqrt 5$

c. $\dfrac{1}{3}\sqrt{51}$ và $\dfrac{1}{5}\sqrt{150};$

$d. \dfrac{1}{2}\sqrt{6} và 6\sqrt{\dfrac{1}{2}}.$

Gợi ý đáp án

a. $3\sqrt 3$ và $\sqrt {12}$

Ta có:

$3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}.$

Vì $27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}.$

Vậy: $3\sqrt{3}>\sqrt{12}.$

Cách khác:

$\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 < 3\sqrt 3$

b. 7 và $3\sqrt 5$

Ta có:

$7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}.$

$3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}.$

Vì $49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5.$

Vậy: $7>3\sqrt{5}.$

c. $\dfrac{1}{3}\sqrt{51}$ và $\dfrac{1}{5}\sqrt{150};$

Ta có:

$\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}}$

$= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} .$

$\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}}$

$= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} .$

Vì $\dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}.$

Vậy: $\dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}.$

$d. \dfrac{1}{2}\sqrt{6} và 6\sqrt{\dfrac{1}{2}}.$

Ta có:

$\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 } = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6} = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}}$

$= \sqrt {\dfrac{3}{2}} .$

$6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}.$

Vì $\dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}.$

Vậy: $\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}.$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với $x\geq 0:$

$a. 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

b. $3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

Gợi ý đáp án

Ta có: $2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$= (2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x})+27 =(2-4-3)\sqrt{3x}+27$

$=-5\sqrt{3x}+27.$

b. $3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $\sqrt{2x}.$

Ta có:

$3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 =3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28$

$=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28 =3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28$

$=(3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x})+28 =(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x})+28$

$= (3-10+21)\sqrt{2x}+28$

$=14\sqrt{2x}+28.$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

$a. \dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

$b. \dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì $x \ge 0$ và $y\ge 0$ nên $x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y.$

$\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}$

$=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y| =\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}} =\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

$=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}} =\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6} =\dfrac{\sqrt 6}{x-y}$

$b. \dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Ta có:

$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2} =\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì a> 0,5 nên a>0 $\Leftrightarrow |a| =a.$

Vì $a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1$ hay 1<2a

$\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

$\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)=2a\sqrt{5}.$

Vậy $\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2a\sqrt{5}.$

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà $B\geq 0$ , ta có $\sqrt{A^{2}B}=\left | A \right |\sqrt{B;}$ tức là:

Nếu A\geq 0 và $B\geq 0$ thì $\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B};$

Nếu A<0 và $B\geq 0$ thì $\sqrt{A^{2}B}=-A\sqrt{B}.$

Ví dụ: Với $x\ge 0$ ta có: $\sqrt {48{x^2}} = \sqrt {3.16{x^2}} = \sqrt {{{\left( {4x} \right)}^2}.3} = 4x\sqrt 3$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $A\geq 0$ và $B\geq 0$ thì $A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}B};$

Với A<0 và $B\geq 0$ thì $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}B}.$

Ví dụ: Với x<0 ta có: $x\sqrt 3 = - \sqrt {3{x^2}}$

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà $AB\geq 0$ và $B\neq 0$ , ta có:

$\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A\cdot B}}{\left | B \right |}.$

Ví dụ: Với $x\ne 0$ ta có: $\sqrt {\dfrac{{11}}{x}} = \dfrac{{\sqrt {11.x} }}{{\left| x \right|}}$

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

$\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt{B}}{B}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $A\geq 0$ và $A\neq B^{2}$ , ta có

$\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm B }=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}.$

Với các biểu thức A, B, C mà A\geq 0, $B\geq 0$ và $A\neq B$ , ta có:

$\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}.$

Giải Toán 9 trang 27 - SGK Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Liên kết tải về

Chủ đề liên quan

Học tập

Lớp 9

Giải Toán 9

Chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

Được tải nhiều nhất

Bài viết mới nhất