Giải Toán 7 trang 59 Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương III bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59.

Lời giải Toán 7 trang 59 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài tập cuối chương III: Góc và đường thẳng song song. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương III sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59 tập 1

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59 tập 1

Bài 3.32

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Bài 3.32

Vì $a \bot d$ , mà $a’ \bot d$ nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà $A \in d$ , $A \in d’$

$\Rightarrow a \equiv a'$

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Bài 3.33

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Hướng dẫn giải:

- Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

- Hai góc kề bù có số đo bằng 180⁰.

- Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

- Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$

Gợi ý đáp án:

Bài 3.33

Ta có:

+) a // b, b // c nên a // c (Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) $m \bot a$ ; $n \bot a$ nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia", ta có:

+) a // b; $a \bot n$ nên $b \bot n$

+) a // b; $a \bot m$ nên $b \bot m$

+) a // c; $a \bot n$ nên $c \bot n$

+) a // c; $a \bot m$ nên $c \bot m$

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuông góc là: $b \bot n$ ; $b \bot m$ ; $c \bot n$ ; $c \bot m$ ; $a \bot n$ ; $a \bot m$

Bài 3.34

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat C = \widehat A + \widehat B$

Hình 3.50

Hướng dẫn giải:

- Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

- Hai góc kề bù có số đo bằng 180⁰.

- Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

- Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$

Gợi ý đáp án:

Hình 3.50

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By nên d // By

Vì d // Ax nên $\widehat A = \widehat {{C_1}}$ (2 góc so le trong)

Vì d // By nên $\widehat B = \widehat {{C_2}}$ (2 góc so le trong)

Mà $\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$

Vậy $\widehat C = \widehat A + \widehat B(đpcm)$

Bài 3.35

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .

Gợi ý: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}$ , trong đó $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x'Oy}$

b) Cho $\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_2}} = 70^\circ$ . Tính $\widehat {{O_2}}$

Hình 3.51

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}=\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}$ , mà $\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}= 180^\circ$ (2 góc kề bù)

Vậy $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ$

b) Vì $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{O_2}} + 70^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ \end{array}$

Vậy $\widehat {{O_2}} = 50^\circ$

Bài 3.36

Cho Hình 3.52, biết $\widehat {xOy} = 120^\circ ,\widehat {yOz} = 110^\circ$ . Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Hình 3.52

Gợi ý đáp án:

Hình 3.52

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:

+) $\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + 120^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \end{array}$