Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính:

2) Cho biểu thức:

a. Rút gọn B.

b. Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình: x² – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).

1) Giải phương trình với m = 2.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x₁ < 0 < x₂). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

Bài 3. (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).

1) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất.

2) Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d).

3) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2) BD.AC = AD.A’C.

3) DE vuông góc với AC.

4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Bài 5. (0,5 điểm):

Giải hệ phương trình:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.