MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (2,0 điểm)

a. Cho phương trình: x² - 3x + 2 = 0. Tính: x₁ + x₂; x₁.x₂

b. Giải phương trình: x⁴ - x² - 12 = 0.

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1.

a. Vẽ parabol (P).

b. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Tìm m để tổng bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8.

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho biểu thức:

a. Rút gọn A.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường cao AK và CI cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp.

b. Chứng minh: CK.CB = CH.CI

c. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, J là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh rằng:

Câu 5: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng: , với mọi a,b là số thực.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết