Bài 1 (1,5 điểm)

Chứng minh: 1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015

Bài 2 (1,5 điểm)

Chứng minh rằng phương trình 2013x² + 2 = y² không có nghiệm nguyên.

Bài 3 (1 điểm)

Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 …

Hãy giải phương trình:

Bài 4 (2 điểm)

Cho biểu thức

a. Tìm x để P > 0

b. Tìm giá trị của P khi

Bài 5 (1 điểm)

Ta viết dãy phân số

Hỏi phân số đứng ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy trên.

Bài 6 (1,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi K là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AD (K không trùng với A hoặc D), gọi K₁, K₂, K₃, K₄ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB. Chứng minh K1 là trực tâm của tam giác K₂K₃K₄.

Bài 7 (1,5 điểm)

Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và BF. Trên cung nhỏ EF lấy điểm C. Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q là giao điểm của AE và CB. Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R².

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.