PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8.0 điểm):

Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Đường thẳng (d) đi qua A(3; 2) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

Câu II (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:

Câu III (1 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu IV (2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; độ dài cạnh AB = a; BC = a√2. Các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AD và BC, K là điểm trên AD sao cho .

a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

b/ Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MN và SK.

Câu V (1.0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG (2.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (1.0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3) và cắt Ox tại A(a; 0), cắt Oy tại B(0; b) sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 16, biết a và b dương.

Câu VII.a (1.0 điểm). Tìm số hạng chứa x⁶ trong khai triển thành đa thức của nhị thức . Biết n thỏa mãn:

B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (1.0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm M(1; 1), N(-2, 2), P(2, -2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết M là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông, đường thẳng AB đi qua N và đường thẳng CD đi qua P.

Câu VII.b (1.0 điểm). Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Download tài liệu để xem chi tiết.