Bài 1.

1. Giải hệ phương trình:

2. Cho phương trình bậc hai: x² - mx + m - 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức: .

Bài 2.

Cho Parabol (P): y = ax² (a # 0). Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; –1).

Bài 3.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 4.

Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh AF // DM

c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC².

Bài 5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x⁴ - 3x³ + 4x² - 3x + 2014.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.