Để giúp các bạn học sinh đạt được thành tích cao trong kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán, chúng tôi đã sưu tầm và xin được gửi tới bạn: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 thành phố Thanh Hóa năm học 2016 - 2017. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài là 150 phút. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bài 1: (5,0 điểm)

Cho biểu thức: . Với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P = 2/7

c) So sánh: P² và 2P.

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Tìm x, y € Z thỏa mãn: 2y²x + x + y + 1 = x² + 2y² + xy

b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ chia hết cho 3.

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình sau:

b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x² + 2y² + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh: CM vuông góc với EF.

b) Chứng minh: NB.DE = a² và B, D, M thẳng hàng.

c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

-------------- Hết------------
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9

* Lưu ý khi chấm bài:

• Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
• Với bài 5, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.