Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 0.

Câu 2. (1,5 điểm)

Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x² + 2(m + 1)x - 2m⁴ + m² = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: MB² = MN.MC

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh: góc MAN = ADC

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z. Chứng minh rằng: