Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x² – 3x + 2 = 0

2) Cho hệ phương trình: . Tìm a, b biết hệ có nghiệm

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thõa mãn: x₁² + x₂² = 12.

Câu 3: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10.

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.

1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.

2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM

3) Chứng minh rằng: OH vuông góc PQ.

4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.

Câu 5: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: