Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau:

a. 3x – 5 = x+1

b. x² + x – 6 = 0

c. Giải hệ phương trình:

d. Rút gọn biểu thức:

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x² – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1)

a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.

Bài 3: (2,0 điểm)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a. Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.

b. Chứng minh BF = BG

c. Chứng minh:

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh B> A