Bình phương của một hiệu là hằng đẳng thức thứ 2 thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em được học trong chương trình Toán THCS.
Bình phương của một hiệu là hằng đẳng thức đơn giản, tuy nhiên lại có thể vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kì hiệu quả. Chính vì vậy trong bài học hôm nay Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn công thức hằng đẳng thức, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Bình phương của một hiệu
1. Bình phương của một hiệu là gì?
Bình phương của một hiệu chính bằng số thứ nhất bình phương trừ đi tích hai lần số thứ nhất và số thứ hai cộng với số thứ hai bình phương. Nghĩa là:
(m – n)2 = m2 – 2mn +n2
Ví dụ: (m – 3)2 = m2 – 2.3.m + 32 = m2 – 6m + 9
2. Một số tính chất của bình phương của một hiệu
- Bình phương của một hiệu luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì một số bình phương luôn không âm, tức là:
Từ đây ta suy ra
Dấu "=" xảy ra <=> m - n = 0 => m = n
Ví dụ:
Dấu "=" xảy ra <=> m - 2 = 0 <=> m = 2
- Bình phương của một hiệu với hiệu đó là số thứ nhất trừ đi số thứ hai bằng bình phương của một hiệu với hiệu đó là số thứ 2 trừ đi số thứ nhất
(m-n)2 = (n-m)2
Ví dụ : (m - 5)2 = (5 - m)2 = 25 - 10m + m2
3. Một số công thức mở rộng
(m – n )2 = (m + n)2 – 4mn
( m – n – p)2 = m2 + n2 + p2 -2mn – 2np – 2pm
4. Bài tập Bình phương của một hiệu
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) x2 - 8x + 16 | b) 9x2 - 12x + 4 |
Gợi ý đáp án
a) x2 - 8x + 16 = x2 - 2.4x + 42 = (x - 4)2
b) 9x2 - 12x + 4 = (3x)2 - 2.3x.2 + 22 = (3x - 2)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (3x- 2y)2 | b) (x - xy)2 |
c) (1 - 3a)2 | d) (a - 2b)2 + (2a - b)2 |
Gợi ý đáp án
a) (3x- 2y)2 = (3x)2 - 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 - 12xy + 4y2
b) (x - xy)2 = x2 - 2.x.xy + (xy)2 = x2 - 2x22y + x2y2
c) (1 - 3a)2 = 12 - 2.1.3a + (3a)2 = 1 - 6a + 9a2
d) (a - 2b)2 + (2a - b)2 = a2 - 2.a.2b + (2b)2 + (2a)2 - 2.2a.b + b2
= a2 - 4ab + 4b2 + 4a2 - 4ab + b2
= 5a2 - 8ab + 5b2
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 - 24x + 9 tại x = 1
Gợi ý đáp án
Ta có: A = 16x2 - 24x + 9 = (4x)2 - 2.4x.3 + 32 = (4x - 3)2(*)
Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:
A = (4.1 - 3)2 = 12 = 1
Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 1
