Bài tập về Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án)

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích, nhằm đưa đến cho các bạn một lượng kiến thức về cộng trừ đa thức một biến.

Các dạng bài tập về cộng trừ đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Với đáp án kèm theo sẽ giúp các bạn so sánh được kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án)

I. Lí thuyết Cộng trừ đa thức một biến
II. Bài tập về Cộng trừ đa thức một biến

I. Lí thuyết Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

II. Bài tập về Cộng trừ đa thức một biến

Dạng 1. Cộng trừ đa thức một biến

I. Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phép tính A ± B .

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn. Bước 3: Thực hiện phép tính.

II. Bài toán.

* Nhận biết

Bài 1. Cho hai đa thức $P(x)=x^4+2 x^3+x-2 ; Q(x)=-2 x^4-x^3+x^2+1$ . Tính tổng của hai đa thức theo 2 cách.

Gợi ý đáp án

Cách 1:

$\begin{aligned} & P(x)+Q(x)=\left(x^4+2 x^3+x-2\right)+\left(-2 x^4-x^3+x^2+1\right) \\ = & x^4+2 x^3+x-2-2 x^4-x^3+x^2+1 \\ = & \left(x^4-2 x^4\right)+\left(2 x^3-x^3\right)+x^2+x+(-2+1) \\ = & -x^4+x^3+x^2+x-1 \end{aligned}$

Cách 2:

$\begin{aligned} & P(x)=x^4+2 \mathrm{x}^3 \quad+x-2 \\ & + \\ & Q(x)=-2 \mathrm{x}^4-x^3+x^2+1 \\ & P(x)+Q(x)=-x^4+x^3+x^2+x-1 \\ & \end{aligned}$

Bài 2. Cho hai đa thức:

P(x)=2 x^3-3 x^2+x ; Q(x)=x^3-x^2+2 x+1

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x).

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(2 x^3-3 x^2+x\right)+\left(x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^3-3 x^2+x+x^3-x^2+2 x+1 \\ & =3 x^3-4 x^2+3 x+1 \\ P(x)-Q(x) & =\left(2 x^3-3 x^2+x\right)-\left(x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^3-3 x^2+x-x^3+x^2-2 x-1 \\ & =x^3-2 x^2-x-1 . \end{aligned}$

Bài 3. Cho hai đa thức:

$P(x)=2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6 ; Q(x)=x^4-x^3-x^2+2 x+1$

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x)

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6\right)+\left(x^4-x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6+x^4-x^3-x^2+2 x+1 \\ & =3 x^4+x^3-4 x^2+3 x+7 \\ P(x)-Q(x) & =\left(2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6\right)-\left(x^4-x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6-x^4+x^3+x^2-2 x-1 \\ & =x^4+3 x^3-2 x^2-x+5 \end{aligned}$

Bài 4. Cho hai đa thức:

$\begin{aligned} & P(x)=x^3-2 x^2+x-5 \\ & Q(x)=-x^3+2 x^2+3 x-9 \end{aligned}$

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x)

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(x^3-2 x^2+x-5\right)+\left(-x^3+2 x^2+3 x-9\right) \\ & =x^3-2 x^2+x-5-x^3+2 x^2+3 x-9 \\ & =4 x-14 \\ P(x)-Q(x) & =\left(x^3-2 x^2+x-5\right)-\left(-x^3+2 x^2+3 x-9\right) \\ & =x^3-2 x^2+x-5+x^3-2 x^2-3 x+9 \\ & =2 x^3-4 x^2-2 x+4 \end{aligned}$

Bài 5. Cho hai đa thức:

$P(x)=5 x^3+x^2-x+3 ; Q(x)=x^3-2 x^2+3 x+2 \text {. }$

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x)

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(5 x^3+x^2-x+3\right)+\left(x^3-2 x^2+3 x+2\right) \\ & =5 x^3+x^2-x+3+x^3-2 x^2+3 x+2 \\ & =6 x^3-x^2+2 x+5 \\ P(x)-Q(x) & =\left(5 x^3+x^2-x+3\right)-\left(x^3-2 x^2+3 x+2\right) \\ & =5 x^3+x^2-x+3-x^3+2 x^2-3 x-2 \\ & =4 x^3+3 x^2-4 x+1 \end{aligned}$

* Thông hiểu

Bài 6. Cho hai đa thức $F(x)=3 x^2+2 x-5 và G(x)=-3 x^2-2 x+2$ . Tính H(x)=F(x)+G(x) và tìm bậc của H(x).

Gợi ý đáp án

Ta có $H(x)=F(x)+G(x)=\left(3 x^2+2 x-5\right)+\left(-3 x^2-2 x+2\right)$

$=3 x^2+2 x-5-3 x^2-2 x+2=-3$

Bài 7. Cho hai đa thức $F(x)=3 x^2+2 x-5$ và $G(x)=-3 x^2-2 x+2$ . Tính K(x)=F(x)-G(x) và tìm bậc của K(x).

Lời giải:

$K(x)=F(x)-G(x)=\left(3 x^2+2 x-5\right)-\left(-3 x^2-2 x+2\right)=3 x^2+2 x-5+3 x^2+2 x-2=6 x^2+4 x-7$

Vậy $K(x)=6 x^2+4 x-7$ và bậc của K(x) là 2 .

Bài 8. Cho hai đa thức $F(x)=x^5-3 x^4+x^2-5 và G(x)=2 x^4+7 x^3-x^2+6$ . Tỉnh F(x)-G(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải:

Ta có

$\begin{aligned} & F(x)-G(x)=\left(x^5-3 x^4+x^2-5\right)-\left(2 x^4+7 x^3-x^2+6\right)=x^5-3 x^4+x^2-5-2 x^4-7 x^3+x^2-6 \\ & =x^5-5 x^4-7 x^3+2 x^2-11 \end{aligned}$

Sắp xếp theo lūy thừa tăng dần của biến ta được $-11+2 x^2-7 x^3-5 x^4+x^5.$

Bài 9. Cho $P(x)=5 x^4+4 x^3-3 x^2+2 x-1 và Q(x)=-x^4+2 x^3-3 x^2+4 x-5.$ Tính P(x)+Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Lời giải:

Ta có $P(x)+Q(x)=\left(5 x^4+4 x^3-3 x^2+2 x-1\right)+\left(-x^4+2 x^3-3 x^2+4 x-5\right)$

$\begin{aligned} & =5 x^4+4 x^3-3 x^2+2 x-1-x^4+2 x^3-3 x^2+4 x-5 \\ & =4 x^4+6 x^3-6 x^2+6 x-6 \end{aligned}$

Bậc của đa thức $P(x)+Q(x)=4 x^4+6 x^3-6 x^2+6 x-6 là 4$ .

Bài 10. Cho $P(x)=-3 x^4-6 x+\frac{1}{2}-6 x^4+2 x^2-x và Q(x)=-x^4-3 x^3-5 x^2+2 x^3-5 x+3.$

Tính P(x)+Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Lời giải:

$\begin{aligned} & \text { Ta có } \\ &\left.\begin{array}{rl} P(x)+Q(x) & =\left(-3 x^4-6 x+{ }_2^1-6 x^4+2 x^2-x\right) \end{array}\right)\left(-x^4-3 x^3-5 x^2+2 x^3-5 x+3\right) \\ &=-3 x^4-6 x+\frac{1}{2}-6 x^4+2 x^2-x-x^4-3 x^3-5 x^2+2 x^3-5 x+3 \\ &=-10 x^4-x^3-3 x^2-12 x+\frac{7}{2} \end{aligned}$