3 Dạng Toán về phép chia hết, phép chia có dư lớp 5

Các dạng Toán về Phép chia hết, phép chia có dư lớp 5 hướng dẫn các em các bước giải rất chi tiết 3 dạng Toán, cùng các dạng bài tập tự luyện để các em nhận biết, giải thành thạo dạng toán này!

Qua đó, còn giúp các em học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic của bản thân. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập thật tốt, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán của mình. Ngoài ra, có thể tham khảo những dạng bài tập Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép. Mời các em cùng theo dõi bài viết:

Các dạng Toán về Phép chia hết, phép chia có dư lớp 5

Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên
Dạng 2: Xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên
Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư
Bài tập tự luyện về phép chia hết, phép chia có dư

Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên

Phương pháp giải:

Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
Dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 4

c) Chia hết cho 2 và 5

Giải

a, Các số chia hết cho 2 lập từ bốn chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.

Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số viết được là: 540 ; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590 ; 504 ; 904 ; 954 ; 594

b, Ta có các số có ba chữ số chia hết cho 4 viết được là: 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.

Vậy các số cần tìm là: 540; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590

Ví dụ 2:

a) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.

b) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?

Giải

a) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$

Có 5 chữ số là số chẵn: 0 ; 2; 4 ; 6 ; 8

Có 4 cách chọn a
Có 5 cách chọn b
Có 5 cách chọn c

Vậy số các số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:

4 x 5 x 5 = 100 (số)

b) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline{abc5}$ . Nhận xét:

Có 4 cách chọn a
Có 3 cách chọn b
Có 2 cách chọn c

Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:

4 x 3 x 2 = 24 (số)

Dạng 2: Xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên

Phương pháp giải:

Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc 5 để xác định chữ số hàng đơn vị.
Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số còn lại.

Ví dụ 1: Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên $A = \overline{1996xy}$ chia hết cho 2 ; 5 và 9.

Giải

A chia hết cho 2 và 5 vậy y phải bằng 0.

Thay vào ta được $A = \overline{1996x0}$ . Vì A chia hết cho 9 nên:

1 + 9 + 9 + 6 + x = x + 25 chia hết cho 9. Suy ra x = 2

Vậy x = 2; y = 0 và A = 199620.

Ví dụ 2: Cho $N = \overline{a378b}$
là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.

Giải

N chia hết cho 4 thì $\overline{8b}$
chia hết cho 4. Vậy b bằng 0 ; 4 hoặc 8

N có năm chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc 4.

- Nếu b = 0, ta có $N = \overline{a3780}$

Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 3 ; 6 hoặc 9.

Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9.

Thay vào ta được các số 63 780 ; 93 780.

- Nếu b = 4, ta có $N = \overline{a3784}$

Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 2 ; 5 hoặc 8.

Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Thay vào ta được các số 23 784 ; 53 784.

Vậy ta tìm được các cặp số a và b như sau: a = 6; b = 0

a = 9; b = 0

a = 2 ; b = 4

a = 5 ; b = 4

N là: 63 780 ; 93 780 ; 23 784 ; 53 784

Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư

Phương pháp giải:

Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 ; 3; ;5 ; 7 hoặc 9
Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 hoặc 6 ; dư 2 thì chữ số tận cùng bằng 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng bằng 4 hoặc 9.
Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2

Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi chia cho 3 ; 4 ; 5 hoặc 9.

Nếu a chia cho b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.
Nếu a chia cho b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b

Ví dụ 1: Thay x và y bởi những chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên $N = \overline{x459y}$
mà khi chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.

Giải

N chia cho 5 dư 1 nên y = 1 bằng 1 hoặc 6.

Mặt khác, N chia 2 dư 1 nên y = 1. Thay vào ta được $N = \overline{x4591}$

N chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 = x + 19 chia cho 9 dư 1. Suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x không thể bằng 0 nên x = 9.

Vậy x = 9 ; y = 1 và N = 94591.

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1.

Giải:

Gọi số cần tìm là a.

Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.

b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.

- Trường hợp b có 1 chữ số: b = 0 Suy ra a = 1 (loại vì số phải tìm lớn hơn 1)

- Trường hợp b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).

- Trường hợp b có 3 chữ số: b có tận cùng là 0, vậy $b=\overline{xy0}$

+ Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;

+ Số $\overline{xy0}$ chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.

Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên b bằng 420 hoặc 840

Suy ra a bằng 421 hoặc 841.

Vậy số bé nhất khi chia số đó cho 3 ; 4 ;5 và 7 đều dư 1 là 421.

Bài tập tự luyện về phép chia hết, phép chia có dư

Bài 1: Tìm a và b để $\overline{56a3b}$ chia hết cho 36.

Bài 2: Tìm a và b để số $\overline{a391b}$ chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1.

Bài 3: Cho số $\overline{5x1y5}$ . Hãy tìm x và y để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 và chia cho 5 dư 4.

Bài 4: Cho $A=\overline{x036y}$ . Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1.

Bài 5: Hãy viết thêm ba chữ số vào bên phải số 567 để được một số lẻ có sáu chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.

Bài 6: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 54 để được số lớn nhất có năm chữ số thỏa mãn tính chất: chia số đó cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 9 dư 8.

Bài 7: Một cửa hàng hoa quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 ; 115 ; 132 ; 136 và 148 quả. Sau khi bán được 1 rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?

Bài 8: Một cửa hàng thực phẩm có 7 rổ trứng gà và trứng vịt (mỗi rổ chỉ đựng một loại trứng). Số trứng trong mỗi rổ theo thứ tự lần lượt là: 45 ; 56 ; 60 ; 66 ; 75 ; 85 và 92 quả. Sau khi bán hết 6 rổ, chỉ còn lại 1 rổ trứng gà, người bán hàng thấy rằng trong số trứng đã bán, số trứng vịt gấp 3 lần số trứng gà. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Bài 9: Một tháng có 3 chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày 15 của tháng đó là thứ mấy?

Bài 10: Một chuỗi các viên bi được sắp xếp theo quy luật sau: 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng, 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng,... Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi màu của viên thứ 321 là màu gì? Màu của viên thứ 508 là màu gì?