270 Bài tập nâng cao Toán 9

270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9 là tài liệu hữu ích, gồm 80 trang tuyển chọn kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập nâng cao Toán 9.

Bài tập nâng cao Toán 9 được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi vào 10, đề thi học sinh giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Vậy sau đây là nội dung chi tiết bài tập nâng cao Toán 9, mời các bạn theo dõi tại đây.

270 bài tập nâng cao môn Toán lớp 9

1. Chứng minh $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.

2. a) Chứng minh: $(a c+b d)^{2}+(a d-b c)^{2}=\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)$

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: $(\mathrm{ac}+\mathrm{bd})^{2} \leq\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}\right)\left(\mathrm{c}^{2}+\mathrm{d}^{2}\right)$

3. Cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=x^{2}+y^{2}.$

4. a) Cho $\mathrm{a} \geq 0, \mathrm{~b} \geq 0$ . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2} \geq \sqrt{\mathrm{ab}}.$

b) Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng : $\frac{b c}{a}+\frac{c a}{b}+\frac{a b}{c} \geq a+b+c$

c) Cho a, b>0 và 3 a+5 b=12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P=a b.

5. Cho a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M=a^{3}+b^{3}.$

6. Cho $a^{3}+b^{3}=2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N=a+b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: $a^{3}+b^{3}+a b c \geq a b(a+b+c)$

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|>|\mathrm{a}-\mathrm{b}|$

9. a) Chứng minh bất đẳng thức $(\mathrm{a}+1)^{2} \geq 4 \mathrm{a}$

b) Cho a, b, c>0 và a b c=1. Chứng minh: $(a+1)(b+1)(c+1) \geq 8$

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

$a) (a+b)^{2} \leq 2\left(a^{2}+b^{2}\right)$

$b) (a+b+c)^{2} \leq 3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)$

11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2 x-3|=|1-x|

$b) x^{2}-4 x \leq 5$

$c) 2 x(2 x-1) \leq 2 x-1$

12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=a(b+c+d)$

13. Cho biểu thức $\mathrm{M}=\mathrm{a}^{2}+\mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}-3 \mathrm{a}-3 \mathrm{~b}+2001$ . Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

14. Cho biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{x}^{2}+x \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}-3(\mathrm{x}+\mathrm{y})+3$ . CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0 .

15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

$x^{2}+4 y^{2}+z^{2}-2 a+8 y-6 z+15=0$

16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $\mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+9}$

17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

a) $\sqrt{7}+\sqrt{15}$ và 7

$b) \sqrt{17}+\sqrt{5}+1$ và $\sqrt{45}$

$c) \frac{23-2 \sqrt{19}}{3} và \sqrt{27}$

$d) \sqrt{3 \sqrt{2}} và \sqrt{2 \sqrt{3}}$

18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn $\sqrt{2}$ nhưng nhỏ hơn $\sqrt{3}$

19. Giải phương trình : $\sqrt{3 x^{2}+6 x+7}+\sqrt{5 x^{2}+10 x+21}=5-2 x-x^{2}.$

20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{A}=\mathrm{x}^{2} \mathrm{y}$ với các điều kiện $\mathrm{x}, \mathrm{y}>0$ và 2 $\mathrm{x}+\mathrm{xy} =4.$

21. Cho $\mathrm{S}=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+\ldots .+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{k}(1998-\mathrm{k}+1)}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{1998-1}}$ .