Bài 3:

a) Gọi $A$ là biến cố $10$ sản phẩm do máy sản xuất có không quá $1$ phế phẩm. Ta có $A$ tuân theo quá trình Bernoulli với $n=10$ và $p=0,3$

Xác suất được tính là:

$\begin{array}{l}
P\left( A \right) = {P_{10}}\left( {0;0,3} \right) + {P_{10}}\left( {1;0,3} \right)\\
 = C_{10}^0{\left( {0,3} \right)^0}{\left( {0,7} \right)^{10}} + C_{10}^1{\left( {0,3} \right)^1}.{\left( {0,7} \right)^9}\\
 = 0,1493
\end{array}$

b) Gọi $A$ là biến cố trong $100$ sản phẩm do máy sản xuất có từ $25$ đến $70$ phế phẩm thì $A\sim B(n,p)$, $n=100,p=0,3$.

Vì $n=100$ lớn và $p=0,3$ không quá bé nên tuân theo phân phối xấp xỉ chuẩn với $\mu=np=100.0,3=30$ và $\sigma^2=np(1-p)=100.0,3.(1-0,3)=21$

$\begin{array}{l}
P\left( {25 < X < 70} \right) = \Phi \left( {\dfrac{{70 - \mu }}{\sigma }} \right) - \Phi \left( {\dfrac{{25 - \mu }}{\sigma }} \right)\\
 = \Phi \left( {\dfrac{{70 - 30}}{{\sqrt {21} }}} \right) - \Phi \left( {\dfrac{{25 - 30}}{{\sqrt {21} }}} \right)\\
 = \Phi \left( {8,72} \right) - \Phi \left( { - 1,09} \right)\\
 = 1 - \Phi \left( { - 1,09} \right) = 1 - 0,138 = 0,862
\end{array}$

Lưu ý khi $X\ge 4$ thì $\Phi(X)\approx 1$