Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì $\widehat{A}=\widehat{D}=90^o$ và $AB=AD=\dfrac{BC}{2}=BM$
Suy ra $ADMB$ là hình vuông. Gọi $O,E,F,G,K$ lần lượt là tâm của hình vuông $ADMB$, trung điểm $AB,BC,MD,AD$

Ta có

$\triangle SAB,\triangle SAD$ là tam giác đều nên $SE\bot AB,SK\bot AD$ 
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} AB \bot EG\\ AB \bot SE \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SEG} \right) \Rightarrow AB \bot SO \subset \left( {SEG} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} AD \bot FK\\ AD \bot SK \end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SKF} \right) \Rightarrow AD \bot SO \subset \left( {SFK} \right)\\  \bullet \left\{ \begin{array}{l} SO \bot AB\\ SO \bot AD \end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \end{array}$

$\dfrac{{{d_{\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}}}{{{d_{\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}}}} = \dfrac{{BD}}{{OD}} = 2 \Rightarrow {d_{\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2{d_{\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}}$

Lại có $DM=BM=MC$ nên tam giác $BDC$ vuông tại $M$ nên $OD\bot DC$
Kẻ $OH\bot SD$ ta được:

$\begin{array}{l}
SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot DC\\
OD \bot DC \Rightarrow DC \bot \left( {SOD} \right) \Rightarrow DC \bot OK \subset \left( {SOD} \right)\\
OK \bot SD\left( {gt} \right) \Rightarrow OK \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow {d_{\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = OK\\
OK = \dfrac{{SO.OD}}{{\sqrt {S{O^2} + O{D^2}} }}\\
 \bullet SE = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{1,23456\sqrt 3 }}{2}\\
 \bullet SO \bot OE \Rightarrow SO = \sqrt {S{E^2} - E{O^2}}  = \sqrt {S{E^2} - {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = \\
 = \dfrac{{1,23456\sqrt 2 }}{2}\\
 \bullet OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{1,23456\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow OK = \dfrac{{SO.OD}}{{\sqrt {S{O^2} + O{D^2}} }} = \dfrac{{1,23456\sqrt {10} }}{5}\\
 \Rightarrow {d_{\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2OK = \dfrac{{2,46912\sqrt {10} }}{5}\left( {cm} \right)
\end{array}$