Ta có chiều cao của hình trụ $(T)$ là $h=2$. Gọi $O$ là tâm của đường tròn đáy hình nón $(S)$
Xét khối nón $(N)$ có 

$\begin{array}{l} \widehat {ASB} = {120^o} \Rightarrow \widehat {OSB} = \dfrac{{\widehat {ASB}}}{2} = {60^o}\\  \Rightarrow OB = h.\tan {60^o} = 2.\tan {60^o} = 2\sqrt 3 \\  \Rightarrow AB = 2OB = 4\sqrt 3  \end{array}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ là:

$\begin{array}{l}
2R = \dfrac{{AB}}{{\sin {{120}^o}}} \Leftrightarrow \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{\sin {{120}^o}}} = 2R \Rightarrow R = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{2\sin {{120}^o}}} = 4\\
 \Rightarrow {S_{xq(T)}} = 2\pi rh = 2\pi .4.2 = 16\pi  \to C
\end{array}$