Đáp án:

 `1/3`

Giải thích các bước giải:

 \(\int\limits_{0}^{1} x\sqrt{1-x^2}\ dx\)

Đặt `t=\sqrt{1-x^2} → t^2=1-x^2 → 2tdt=-2xdx`

Đổi cận:

`x=0 -> t=1`

`x=1 -> t=0`

 \(I=\int\limits_{1}^{0} -t^2\ dt\)

 \(I=-\int\limits_{0}^{1} -t^2\ dt\)

\(I=\dfrac{1}{3}t^3\Bigg|_{0}^{1}\)

`I=1/3`

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {x\sqrt {1 - {x^2}} dx} \\
t = \sqrt {1 - {x^2}}  \Rightarrow {t^2} = 1 - {x^2} \Rightarrow 2tdt =  - 2xdx \Rightarrow tdt =  - xdx\\
x = 0 \Rightarrow t = 1,x = 1 \Rightarrow t = 0\\
 \Rightarrow I = \int\limits_1^0 { - {t^2}dt}  = \int\limits_0^1 {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{3}
\end{array}$