Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) \Delta ABC$ cân tại $A$, trung tuyến $AH$

$\Rightarrow AB=AC, H$ là trung điểm $BC$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC:$

$AH: $ chung

$HB=HC\\ AB=AC\\ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC (c.c.c)\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

$\Rightarrow AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$b) \Delta AHB = \Delta AHC\\  \Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_2}$

$\widehat{H_1};\widehat{H_2}$ kề bù

$\Rightarrow \widehat{H_1}+\widehat{H_2} =180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_2} =90^\circ\\ \Rightarrow AH \perp BC$

$\Rightarrow AH$ là đường cao $\Delta ABC$

$c) AH$ vuông góc $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$

$\Rightarrow AH$ là trung trực $BC.$