Để tính các cạnh của tam giác MNP, ta sử dụng tỉ lệ đồng dạng giữa hai tam giác DEF và MNP.

Từ chu vi của tam giác MNP, ta có:
MN + NP + PM = 38cm

Vì tam giác DEF đồng dạng với tam giác MNP, ta có tỉ lệ đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác:
MN/DE = NP/DF = PM/EF

Từ đó, ta có:
MN = (DE/EF) * NP = (4/7) * NP
NP = (DF/DE) * PM = (8/4) * PM = 2 * PM
PM = (EF/DF) * MN = (7/8) * MN

Thay các giá trị đã biết vào, ta có hệ phương trình:
MN + NP + PM = 38cm
(4/7) * NP + 2 * PM + (7/8) * MN = 38cm

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của MN, NP và PM.
...   chúc học tốt

Giải thích các bước giải:

`ΔDEF` đồng dạng với `ΔMNP`

`=>` $\frac{DE}{MN}$ `=`$\frac{EF}{NP}$= $\frac{DF}{MP}$ 

`=>` $\frac{MN}{DE}$ `=`$\frac{NP}{EF}$= $\frac{MP}{DF}$ 

`=>` $\frac{MN}{4}$`=` $\frac{NP}{7}$= $\frac{MP}{8}$ 

Chu vi tam giác MNP bằng `38cm` nên `MN+NP+MP=38`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{MN}{4}$`=` $\frac{NP}{7}$= $\frac{MP}{8}$ `=`$\frac{M N + N P + M P}{4+7+8}$ `=38/19=2`

`=> M N = 4 ⋅ 2 = 8 ( c m ) ; N P = 7 ⋅ 2 = 14 ( c m ) ; M P = 8 ⋅ 2 = 16 ( c m )`