Đáp án:

`a)`

+) `M` là trung điểm `AB=>vec(MA)+vec(MB)=vec(0)`

+) `N` là trung điểm `CD=>vec(DN)+vec(CN)=vec(0)`

Ta có:

`2vec(MN)=(vec(MA)+vec(AD)+vec(DN))+(vec(MB)+vec(BC)+vec(CN))`

`2vec(MN)=vec(AD)+vec(BC)+(vec(MA)+vec(MB))+(vec(DN)+vec(CN))`

`2vec(MN)=vec(AD)+vec(BC)+vec(0)+vec(0)`

`=>vec(MN)=1/2.(vec(AD)+vec(BC))`

`=1/2.(vec(AC)+vec(CD)+vec(BD)+vec(DC))`

`=1/2.(vec(AC)+vec(BD)+vec0)=1/2.(vec(AC)+vec(BD))`

Vậy `vec(MN)=1/2.(vec(AD)+vec(BC))=1/2.(vec(AC)+vec(BD))` (đpcm)

`b)`

+) `GM` là đường trung tuyến `Delta GAB=>vec(GA)+vec(GB)=2vec(GM)` 

+) `GN` là đường trung tuyến `Delta GCD=>vec(GC)+vec(GD)=2vec(GN)` 

Ta có: `VT=vec(GA)+vec(GB)+vec(GC)+vec(GD)`

`=2vec(GM)+2vec(GN)=vec0` (vì `G` là trung điểm `MN`)

`=VP` (đpcm)

`c)` /theo đề thì `N` là điểm bất kì /

Vì `vec(GA)+vec(GB)+vec(GC)+vec(GD)=vec0` (câu b)

`=>vec(AG)+vec(BG)+vec(CG)+vec(DG)=vec0`

Ta có:

`VP=4vec(NG)=vec(NA)+vec(AG)+vec(NB)+vec(BG)+vec(NC)+vec(CG)+vec(ND)+vec(DG)`

`=(vec(NA)+vec(NB)+vec(NC)+vec(ND))+vec(AG)+vec(BG)+vec(CG)+vec(DG)`

`=(vec(NA)+vec(NB)+vec(NC)+vec(ND))+vec0`

`=vec(NA)+vec(NB)+vec(NC)+vec(ND)=VT` (đpcm)