Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Vì `ABCD` là hình thang cân nên:

`AB=BC`; `\hat{ABC}=\hat{BCD}` hay `\hat{ADH}=\hat{BCK}`

Xét `\triangleADH` và `\triangleBCK` có:

`\hat{ADH}=\hat{BCK}` (cmt)

`AD=BC` (cmt)

`\hat{AHD}=\hat{BKC}` `(=90^o)`

`=>\triangleADH=\triangleBCK` (cạnh huyền-góc nhọn)

`b)` Nối `A` với `K`

Vì `AH\botBC` tại `H` và `BK\botBC` tại `K`

nên: `AH////BK`

`=>\hat{BKA}=\hat{HAK}`

Vì `\triangleADH=\triangleBCK` (c/m phần a) nên:

`AH=BK` (2 cạnh tương ứng)

Xét `\triangleBAK` và `\triangleHKA` có:

`BK=HA` (cmt)

`\hat{BKA}=\hat{HAK}` (cmt)

`AK` chung

`=>\triangleBAK=\triangleHKA` `(c.g.c)`

`=>AB=HK` (2 cạnh tương ứng)

`c)` Vì `\triangleAHD=\triangleBKC` (c/m phần a) nên:

`DH=CK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

`DH+HK+KC=DC`

`=>DH+AB+KC=DC`

`=>DH+KC=DC-AB`

`=>2KC=(DC-AB)`

`=>KC=(DC-AB)/2`

Vậy .......

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét $ΔAHD$ và $ΔBKC$, có:

$\widehat{AHD} = \widehat{BKC} = 90^o$

$AD = BC$ (t/c hình thang cân)

$\widehat{C} = \widehat{D}$ (t/c hình thang cân)

$⇒ ΔAHD=ΔBKC (ch-gn)$

________________________________________

$b)$ Ta có:

$AH⊥CD$

$BK⊥CD$

$⇒ AH//BK$

Xét tứ giác $ABKH$ có:

$AH//BK$

$AB//CD$

$⇒$ Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành

Mà tứ giác $ABKH$ có $\widehat{AHK} = 90^o$

$⇒$ Tứ giác $ABKH$ là hình chữ nhật

$⇒ AB = HK$ 

_______________________________________

$c) $ Do $ΔAHD=ΔBKC$

$⇒ KC = DH$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

$\frac{DC - AB}{2} = \frac{DC-HK}{2} = \frac{KC+DH}{2} = \frac{2KC}{2} = KC$

#tuan789