Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

 `(8n+4)^2 -(2n+1)^2`

`= 64n^2 + 64n + 16 - 4n^2 - 4n -1`

`= 60n^2 + 60n + 15`

`= 15(4n^2 + 4n+1)`

Vì `15 \vdots 15` nên `15(4n^2 + 4n+1) \vdots 15`

`-> đpcm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Chứng minh `(8n+4)^2-(2n+1)^2` chia hết cho `15`:

 `[ (8n+4)^2 - (2n+1)^2`=` (8n+4+2n+1)(8n+4-2n-1) `= `(10n+5)(6n+3) ]`

 Chứng minh:`( (10n+5)(6n+3) )` có chia hết cho `15` không.

Muốn chứng minh `( (10n+5)(6n+3) )` chia hết cho `15` chúng ta sẽ chứng minh rằng cả `2` nhân tử `( 10n+5 )` và `( 6n+3 )` đều chia hết cho `15:`

-Nhân tử thứ `1`: `( 10n+5 ) [ 10n+5 `=` 5(2n+1) ]`. Vì `5` là ước của `15` nên `( 10n+5 )` chia hết cho `15`.

-Nhân tử thứ `2`: `( 6n+3 ) [ 6n+3 `=` 3(2n+1) ]`. Vì `3` cũng là ước của `15` nên `( 6n+3 )` cũng chia hết cho `15.`

Vậy,`( (10n+5)(6n+3) )` chia hết cho `15`, do đó biểu thức `( (8n+4)^2 - (2n+1)^2 )` cũng chia hết cho `15`