Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành $\to AB//CD, AB=CD$

               $M, N$ là trung điểm $AB, CD$

$\to AM//DN, AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DN$

$\to AMND$ là hình bình hành

Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AM$

$\to ADNM$ là hình thoi

b.Tương tự câu a chứng minh được $MNCB$ là hình thoi

$\to MC$ là phân giác $\widehat{NMB}, NB$ là phân giác $\widehat{MNC}, NB\perp MC$

Vì $AMND$ là hình thoi $\to MD$ là phân giác $\widehat{NMA}, MD\perp AN$

Mà $\widehat{NMA}+\widehat{NMB}=180^o\to MD\perp MC$

$\to MD\perp MC, NB\perp CM, MD\perp AN$

$\to MINK$ là hình chữ nhật

c.Để $MKNI$ là hình vuông

$\to NI=IM$

$\to 2NI=2IM$

$\to DM=AN$

$\to DNMA$ là hình vuông

$\to AD\perp AM$

$\to AD\perp AB$

$\to ABCD$ là hình vuông