Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$BA=BE$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\to DE\perp BC$

Mà $HA\perp BC$

$\to AHED$ là hình thang vuông tại $H,E$

c.Từ câu a $\to AB=BE, DA=DE$

$\to B, D\in$ trung trực $AE$

$\to BD$ là trung trực $AE\to BD\perp AE\to BI\perp AE$

Mà $AH\perp BC\to AI\perp BE$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABE$

$\to EI\perp AB\to EF\perp AB$

$\to \widehat{EFA}=\widehat{FAC}=90^o$

$\to ACEF$ là hình thang vuông tại $A, F$