Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to \widehat{DAB}=\widehat{ABC}$

$\to 180^o-\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ABC}$

$\to \widehat{OAB}=\widehat{OBA}$

$\to \Delta OAB$ cân tại $O$

b.Vì $ABCD$ là hình thang cân $\to AD=BC$

Xét $\Delta ABD, \Delta ABC$ có:
Chung $AB$

$\widehat{DAB}=\widehat{ABC}$

$AD=BC$

$\to \Delta ABD=\Delta BAC(c.g.c)$

c.Từ a $\to BD=AC, \widehat{DBA}=\widehat{CAB}$

$\to \widehat{EBA}=\widehat{EAB}\to \Delta EAB$ cân tại $E\to EA=EB$

$\to ED=BD-EB=AC-EA=EC$

d.Từ a $\to OA=OB$

Xét $\Delta OAE, \Delta OBE$ có:

Chung $OE$

$OA=OB$

$EA=EB$

$\to \Delta OEA=\Delta OEB(c.c.c)$

$\to \widehat{EOA}=\widehat{EOB}$

$\to OE$ là phân giác $\hat O$

Mà $\widehat{ODC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{OCD}\to \Delta OCD$ cân tại $O$

$\to OE$ đồng thời là trung tuyến $\Delta ODC$

$\to F\in OE$ do $F$ là trung điểm $DC$

$\to O, E, $ và trung điểm $DC$ thẳng hàng