a) Xét `ΔHAB` và `ΔHAD` có:

`AH` là cạnh chung

`BH=HD` ( gt )

$\widehat{BHA}$`=`$\widehat{DHA}$`=`$90^o$

`=>``ΔHAB=ΔHAD` ( c.g.c )

b) Vì `ΔHAB=ΔHAD` ( c.g.c )

=>`$\widehat{HBA}$`=`$\widehat{HDA}$ ( 2 góc tương ứng )

Xét `ΔABC` có: $\widehat{BAC}$`=`$90^o$ 

`=>`$\widehat{ABC}$`+`$\widehat{BCA}$`=`$90^o$ 

Mà $\widehat{BCA}$`=`$30^o$ 

`=>`$\widehat{ABC}$`=`$60^o$ 

`=>` $\widehat{HDA}$`=`$60^o$ 

Xét `ΔABD` có

$\widehat{ABC}$`=`$60^o$         `(1)`

$\widehat{HDA}$`=`$60^o$         `(2)` 
 
`=>`$\widehat{BAD}$`=`$60^o$   `(3)`

Từ `(1)`,`(2)` và `(3)` `=>` `ΔABD` đều.

c) Vì $\widehat{HDA}$`=`$60^o$ 

Mà $\widehat{HDA}$ là góc ngoài của `ΔADC`

`=>`$\widehat{HDA}$`=`$\widehat{DAC}$`+`$\widehat{DCA}$

`=>`$\widehat{DAC}$`=`$60^o$`-`$30^o$`=`$30^o$ 

Xét `ΔADC` có:

$\widehat{DAC}$`=`$\widehat{DCA}$=$30^o$ 

`=>``ΔADC` cân tại `D`.

`=>``AD=DC`

Xét `ΔHAD` và `ΔECD` có:

$\widehat{AHD}$`=``$\widehat{CED}$`=`$90^o$ 

`AD=DC` ( cmt )

$\widehat{HDA}$`=`$\widehat{EDC}$ ( 2 góc ở vị trí đối đỉnh )

`=>``ΔHAD=ΔECD` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`=>``DE=HD`.

Mà `HD=HB`

`=>``DE=HB`

d) Gọi `YF'` là đường cao của `ΔYAC`

Vì `ΔADC` cân tại `D`

`=>`$\widehat{DAC}$`=`$\widehat{DCA}$         `(4)`

Vì `ΔHAD=ΔECD` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`=>`$\widehat{HAD}$`=`$\widehat{DCE}$  ( 2 góc tương ứng )       `(5)`

Mà $\widehat{DAC}$`+`$\widehat{HAD}$`=`$\widehat{HAC}$

      $\widehat{DCA}$`+`$\widehat{DCE}$`=`$\widehat{ECA}$         `(6)`

Từ `(4)`, `(5)` và `(6)` `=>` $\widehat{HAC}$`=`$\widehat{ECA}$ 

Xét `ΔYAC` có: 

$\widehat{HAC}$`=`$\widehat{ECA}$ ( cmt )

`=>``ΔYAC` là `Δ` cân tại `Y`.

`=>``YA=YC` và `YF'` là trung trực của `ΔYAC`.

Vì `YF'` là đường trung trực của `ΔYAC`

`=>``AF'=F'C`

Mà `AF=FC` ( Do `DF` là đường trung trực của `ΔADC` )

`=>``F'≡F`

`=>``Y,D,F` thẳng hàng. ( đpcm )

$#chithanh17062010$