Đáp án+Giải thích các bước giải:

a.

Ta có:

$\text{$\widehat{BAC}$ = $90^o$ − B = $60^o$}$

=> $\text{$\widehat{EAC}$ = $\widehat{EAB}$ = $\dfrac{1}{2}$$\widehat{A}$ = $30^o$}$

=> $\text{$\widehat{EAB}$ = $\widehat{EBA}$ = $30^o$}$

=> $\text{ΔEAB}$ cân tại $\text{E}$

Do $\text{EK ⊥ AB}$ nên $\widehat{K}$ là trung điểm $\text{AB}$ 

=> $\text{AK = KB}$

b.

Xét $\text{ΔADB, ΔABC}$ có:

$\text{$\widehat{ADB}$ = $\widehat{ACB}$ = $90^o$}$

Chung $\text{AB}$

$\text{$\widehat{DAB}$ = $\widehat{EAB}$ = $\widehat{EBA}$ = $\widehat{ABC}$}$ 

=> $\text{ΔABD = ΔBAC}$

=> $\text{AD = BC}$

c.

Ta có:

$\text{$\widehat{DBA}$ = $\widehat{BAC}$}$

=> $\text{$\widehat{IBA}$ = $\widehat{IAB}$}$

=> $\text{ΔIAB}$ cân tại $\widehat{I}$

Mà $\text{AE ⊥ BI, BE ⊥ AI}$ nên $\widehat{E}$ là trực tâm $\text{ΔIAB}$

=> $\text{IE ⊥ AB}$

=> $\text{IE}$ đồng thời là phân giác $\widehat{I}$

d.

Ta có:

$\text{IE ⊥ AB, EK ⊥ AB}$

=> $\text{I, E, K}$ thẳng hàng 

=> $\text{BD, EK, AC}$ đồng quy tại $\text{I}$

Giải thích các bước giải:

 a, Ta có: 

Tam giác ABC=góc A+góc B+góc C 

 hay         180=60 + B + 90

                 B=180-150

              => B=30

vì AE  là tia phân giác của góc BAC nên A1=A2=60/2=> A1=30 độ

Xét tgv AKE và tgv BKE có :

      A1=B (góc nho ) (=30)

      KE chung

Do đó tgv AKE=tgv BKE (cgv-gn)

=>AK=KB(2 cạnh t/ứ)

b,

Xét tgv ABD và tgv BAC có: 

B=A1 (cmt)

AB chung

Do đó tgv ABD = tgv BAC (ch-gn)

=>BC=AD( 2 cạnh t/ứ )

mình chỉ giải được đến đây vì hơi bận thông cảm nha