Đáp án:

$a) t_2 = 1 (h), S_1 = 80 (km)$

$b) t_3 = 4 (h), S_A = 160 (km)$

Giải thích các bước giải:

      $v_1 = 80 (km/h)$

      $v_2 = 60 (km/h)$

      `t_1 = 20 (phút)= 1/3 (h)`

$a)$

Sau $t_2(h)$ kể từ lúc ô tô xuất phát thì hai xe gặp nhau. 

Quãng đường mỗi xe đi được là:

      `S_1 = v_1t_2 = 80 t_2(km)`

      `S_2 = v_2(t_2 - t_1) = 60(t_2 - 1/3) (km)`

Ta có:

      `S_1 + S_2 = AB`

`<=> 80t_2 + 60(t_2 - 1/3) = 120`

`<=> t_2 = 1 (h)`

Vậy sau $1h$ kể từ luc ô tô xuất phát thì hai xe gặp nhau, nơi gặp cách $A$ số $km$ là:

      `S_1 = 80t_2 = 80 (km)`

$b)$

Thời gian ô tô đi từ điểm gặp nhau lần đầu đến lúc ô tô đi đến $B$ rồi quay lại đuổi kịp xe máy là $t_3 (h)$.

Độ dài quãng đường mỗi xe đi là:

      `S_1' = v_1t_3 = 80t_3 (km)`

      `S_2' = v_2t_3 = 60t_3 (km)`

Vì ô tô phải đi từ điểm gặp về $B$ rồi quay lại đuổi theo xe máy nên quãng đường ô tô đi nhiều hơn so với xe máy là $2S_2$, ta có:

      `S_1' - S_2' = 2S_2`

`<=> 80t_3 - 60t_3 = 2.60(t_2 - 1/3)`

`<=> 20t_3 = 120(1 - 1/3)`

`<=> t_3 = 4 (h)`

`=> S_2' = 60t_3 = 60.4 = 240 (km)`

Nơi gặp cách $A$ số km là:

      `S_A = S_2' - S_1 = 240 - 80 = 160 (km)`