Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB\cap HE=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to AHBE$ là hình bình hành

Mà $AH\perp BC\to AHBE$ là hình chữ nhật

b.Từ câu a $\to AE//HB, AE=HB$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$

$\to AE//HC, AE=HC$

$\to AEHC$ là hình bình hành

c.Ta có: $AI\perp BC=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABIC$ là hình thoi

d.Ta có: $AEHC$ là hình bình hành $\to AH\cap CE$ tại trung điểm mỗi đường

$\to EC$ là trung tuyến $\Delta EAH$

Mà $M$ là trung điểm $HE, EC\cap AM=K$

$\to K$ là trọng tâm $\Delta AHE$

$\to AB=2AM=2\cdot \dfrac32AK=3AK$

e.Ta có: $H, N$ là trung điểm $BC, CA\to HN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to HN//AB\to HN//AM$

Mà $AEHC$ là hình bình hành $\to HE//AC|to HM//AN$

$\to AMHN$ là hình bình hành
$\to AH\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

Mặt khác: $AEHC$ là hình bình hành $\to AH\cap CE$ tại trung điểm mỗi đường

$\to AH, CE, MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường