Đáp án:

`a) L= {v^2 \sqrt{3}}/20 (m)`

     `h = v^2/80 (m)`

`b) t' = v/10 (s)` và `v_{rơi} = v`

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc ném xiên ban đầu là $v (m/s).$

Chọn gốc tọa độ Oxy sao cho O là vị trí ném, trục Ox nằm ngang cùng chiều hướng ném, trục Oy vuông góc hướng từ dưới lên trên.
Theo trục Ox:

     `v_x = vcos30^o = {v \sqrt{3}}/2`

     `x = v_x t = {vt \sqrt{3}}/2`

Theo trục Oy:

     `v_y = v_{0y} + a_y t =  vsin30^0 - g t`

         `= v/2 - 10t`

     `y = v_{0y}t + 1/2 a_yt^2`

         `= {vt}/2 - 5t^2`

$a)$

Vật rơi xuống đất tại thời điểm $t'$

     `y = 0`

`<=> {vt'}/2 - 5t'^2 = 0`

`<=> t'(v/2 - 5t') = 0`

`=> t' = v/10 (s)`

Tầm bay xa của vật là:

     `L = v_x t' = {v \sqrt{3}}/2 . v/10 = {v^2 \sqrt{3}}/20 (m)`

Vật đại độ cao cực đại khi `v_y = 0`

`=> v/2 - 10t'' = 0 => t'' = v/20`

Độ cao cực đại đó là:

     `h = y_{max} = {vt''}/2 - 5t''^2`

        `= {v. v/20}/2 - 5(v/20)^2 = v^2/80 (m)`

b)

Thời gian và vận tốc khi vật rơi vừa chạm đất

     `t' = v/10 (s)` (tính ở câu a)

     `v_{rơi} = v` (áp dụng bảo toàn năng lượng vì thế năng khi ném và khi rơi xuống đất bằng nhau nên vận tốc hai thời điểm bằng nhau)`