Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào $ΔABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$

$⇒BC^{2}=15²+20²=625 ⇒BC=25cm.$

Gọi $BH$ là $a$, $CH$ là $b$, ta có: $a+b=25cm($vì $BC=25)$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $ΔABH$ vuông tại $H$, ta có:

$AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}$

$⇒AH^{2}=225-a².(1)$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $ΔACH$ vuông tại $H$, ta có:

$AH²+CH²=AC²$

$⇒AH²=400-b².(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra: $225-a²=400-b²$

$⇒b²-a²=400-225=175 ⇒ (b-a).(b+a)=175$

Mà $b+a=25(cmt).(3) ⇒(b-a).25=175 ⇒b-a=7.(4)$

Trừ $(3)$ và $(4)$ vế theo vế, ta có:

$b+a-b+a=25-7$

$⇒2a=18 ⇒a=9$

Thay $a=9$ vào $(3)$, ta có:

$b+9=25 ⇒b=25-9=16$

Khi đó, ta có: $BH=9cm; CH=16cm.$

Thay $a=9$ vào $(1)$, ta có:

$AH²=225-9²=225-81=144 ⇒AH=12cm.$

Vậy $BC=25cm; AH=12cm; BH=9cm; CH=16cm.$

Chúc bạn học tốt nhé!

@Zonzon123

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`