Đáp án:

\(\gamma  = {30^o}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
x = {v_0}\cos \beta .t = 20\cos 60t = 10t\\
 \Rightarrow t = \dfrac{x}{{10}}\\
y = {v_0}\sin \beta .t - \dfrac{1}{2}g{t^2} = 10\sqrt 3 t - 4,9{t^2}\\
 \Rightarrow y = 10\sqrt 3 .\dfrac{x}{{10}} - 4,9{\left( {\dfrac{x}{{10}}} \right)^2}\\
 \Rightarrow y = x\sqrt 3  - 0,049{x^2}
\end{array}\)

Khi viên đá chạm vào mặt phẳng nghiêng thì: 

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha  = \dfrac{y}{x} \Rightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3} = x\sqrt 3  - 0,049{x^2}\\
 \Rightarrow x = 23,57\left( m \right)\\
 \Rightarrow y = 13,61\left( m \right)\\
{t_1} = \dfrac{x}{{{v_0}\cos \beta }} = \dfrac{{23,57}}{{20\cos 60}} = 2,357\left( s \right)
\end{array}\)

Thời gian vật lên đến vị trí cao nhất là:

\({t_2} = \dfrac{{0 - {v_0}\cos \beta }}{{ - g}} = \dfrac{{ - 20\sin 60}}{{ - 9,8}} = 1,77\left( s \right)\)

Vận tốc theo phương thẳng đứng khi vật chạm mặt phẳng nghiêng là:

\({v_y} = g\left( {{t_1} - {t_2}} \right) = 9,8\left( {2,357 - 1,77} \right) = 5,75\left( {m/s} \right)\)

Vận tốc theo phương ngang khi vật chạm mặt phẳng nghiêng là:

\({v_x} = {v_0}\cos 60 = 20\cos 60 = 10\left( {m/s} \right)\)

Ta có: 

\(\tan \gamma  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \dfrac{{5,75}}{{10}} \Rightarrow \gamma  = {30^o}\)