a)Xét tam giác ABC có:

     AB^2+AC^2=BC^2(Định lý Pitago)

=>6^2+8^2=BC^2

=>36+64=BC^2

=>BC^2=100

=>BC=10 (cm)

b)b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có:

BK chung

góc ABK=góc IBK(vì BK là phân giác của góc ABC)

góc BAK=góc BIK

=>ΔBAK=ΔBIK(cạnh huyền - góc nhọn)

=>KA=KI

c)

XétΔADI có:

góc DAI+góc BIA=góc ADI

=>góc DAI+góc BIA=90° (1)

XétΔABC có:

góc CAI+góc BAI=góc BAC

=>góc CAI+góc BAI=90° (2)

Ta có:ΔBAK=ΔBIK(cminh trên)

=>AB=IB

=>ΔABI cân tại B

=>góc BAI=góc BIA (3)

Từ (1),(2),(3)

=>góc DAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc DAC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a.

ΔABC vuông tại A

⇒ $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$

⇒ BC = $\sqrt{AB^{2}}$ + $\sqrt{AC^{2}}$ = 10 (cm)

b.

BK là tia phân giác của ABC

Xét ΔABK và ΔIBK

BK chung

B1 = B2

BAK = BIK = 90 ∘

⇒ ΔABK = ΔIBK

c.

AD ⊥ BC

KI ⊥ BC

⇒ AD//KI

⇒ A1 = I1

ΔABK = ΔIBK

⇒ AK = IK

⇒ ΔAKI cân tại K

⇒ A1 = I1

⇒ A1 = A2

⇒ AI là tia phân giác DAK

d.

BD ⊥ AD

DH < DA

⇒ BH < BA

⇒ BH + CH < BA + CA