a) Ta có BA = BK và góc B là góc vuông, do đó tam giác ABC và tam giác KBD có cạnh chung và góc vuông chung nên chúng là hai tam giác vuông cân.

Vì BD là tia phân giác của góc B, nên góc KBD = góc ABD. Nhưng tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc ABD = góc ABC. Do đó, góc KBD = góc ABC.

b) Từ phần a), ta biết tam giác ABC và tam giác KBD là hai tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có BA = BK và góc KBD = góc ABC.

Gọi I là giao điểm của tia KD và đường thẳng BA. Ta cần chứng minh AE = KC.

Vì tam giác ABC và tam giác KBD là hai tam giác vuông cân, nên ta có: - Góc ABC = góc KBD - Góc BAC = góc BDK

Do đó, hai tam giác ABC và KBD đồng dạng (theo góc).

Vì BA = BK, nên theo định lí đồng dạng tam giác, ta có: AE/AC = KD/BD

Vì DK vuông góc với BC, nên KD = KC. Do đó, ta có: AE/AC = KC/BD

Nhưng ta cũng biết rằng tam giác ABC và tam giác KBD đồng dạng, nên ta có: AC/BD = BC/KB

Vì BA = BK, nên BC/KB = AC/BD

Kết hợp hai phương trình trên, ta có: AE/AC = KC/BD = AC/BD Do đó, AE = KC.

c) Ta đã chứng minh ở phần b) rằng AE = KC. Vì vậy, ta có hai đường thẳng AK và EC có cùng độ dài và song song nhau. Do đó, AK // EC