Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài 2: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại...

Bài 2: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AC. 1) Chứng minh: AD.AC = HB.HC 2) Gọi K là hình chiếu của A

Câu hỏi :

cần gấp cần gấp cần gấp cần gấp

image

Bài 2: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AC. 1) Chứng minh: AD.AC = HB.HC 2) Gọi K là hình chiếu của A

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to HB.HC=HA^2$

Vì $\Delta AHC$ vuông tại $H, DH\perp AC$

$\to AH^2=AD.AC$

$\to AD.AC=HB.HC$

2.Vì $\Delta ABD$ vuông tại $A, AK\perp BD$

$\to BK.BD=BA^2$

Tương tự $BH.BC=BA^2$

$\to BK.BD=BH.BC$

3.Xét $\Delta BHD, \Delta BKC$ có:
Chung $\hat B$

$\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BD}$ vì $BK.BD=BH.BC$

$\to \Delta BHD\sim\Delta BKC(c.g.c)$

$\to \widehat{BDH}=\widehat{BCK}$

Gọi $HD\cap KC=E$

$\to \widehat{EDK}=\widehat{ECH}$

Mà $\widehat{KED}=\widehat{HEC}$

$\to \Delta EDK\sim\Delta ECH(g.g)$

$\to \dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EK}{EH}$

Mà $\widehat{KEH}=\widehat{DEC}$

$\to \Delta EKH\sim\Delta EDC(c.g.c)$

$\to \widehat{EKH}=\widehat{EDC}=90^o$

$\to CK\perp HK$

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!

Nguồn :

sưu tập

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK