`=>` Sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Giả sử tam giác có ba cạnh là `a`, `b`, và `c`. Nửa chu vi của tam giác là:

`p=(a+b+c)/(2)`​

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

`1.(a + b > c)`

`2.(a + c > b)`

`3.(b + c > a)`

Từ bất đẳng thức thứ nhất:

`a+b>c⟹a+b+c>2c⟹(a+b+c​)/(2)>c⟹p>c`

Tương tự, từ bất đẳng thức thứ hai:

`a+c>b⟹a+b+c>2b⟹(a+b+c​)/(2)>b⟹p>b`

Và từ bất đẳng thức thứ ba:

`b+c>a⟹a+b+c>2a⟹(a+b+c​)/2>a⟹p>a`

Vậy, nửa chu vi của tam giác luôn lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Gọi `a,b,c` là độ dài ba cạnh của tam giác

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

`a+b>c => a+b+c>c+c <=> a+b+c > 2c <=> (a+b+c)/2 > c`

`a+c >b => a+c+b>b+b <=> a+c+b >2b <=> (a+b+c)/2 >b`

`b+c>a =>a+b+c>a+a <=> a+b+c>2a <=> (a+b+c)/2 > a`

`=>` Nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó

`=>đpcm`.