Đây là bài làm của tôi

Nhớ vote cho tôi 5 sao nhé, và nếu được thì thêm câu trả lời hay nhất nữa nha

Vì ∆OPN vuông tại P nên áp dụng hệ thức về lượng giác trong tam giác vuông ta có:

$ OP=ON.\sin \widehat N=9\sin 38° (cm) \\ PN=ON.\sin \widehat N=9\cos 38° (cm) $

$ \Rightarrow $ Diện tích ∆OPN là:

$ S_{OPN}=\dfrac{1}{2}OP.PN\\=\dfrac{1}{2}.9\sin 38°.9\cos 38°\\ = 40,5\sin 38° \cos 38° (cm^2) $

Vì ∆OPM vuông tại P nên áp dụng hệ thức về lượng giác trong tam giác vuông ta có:

$ PM=OP.\cot 60° = 9\sin 38° \cot 60° (cm) $

$ \Rightarrow $ Diện tích ∆OPM là:

$ S_{OPM}=\dfrac{1}{2}OP.PM\\=\dfrac{1}{2}.9\sin 38° (9\sin 38° \cot 60°) \\ = 40,5 \sin^2(38°).\cot 60° (cm^2) $ 

Vậy: Diện tích ∆OMN là:

$ S_{OMN}=S_{OPN}-S_{OPM}\\=40,5\sin 38° \cos 38° - 40,5\sin^2(38°).\cot 60°≈11(cm^2) $